Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 17 и 8, а её основание относятся как 2:5. Найдите площадь трапеции ​

Проведём из вершины угла ∠ADC высоту DE на основание ВС трапеции ABCD. По свойству прямоугольной трапеции она равна меньшей боковой стороне АВ.

Пусть основание AD = 2х, тогда основание ВС = 5х.

Рассмотрим четырёхугольник ABED. У него все углы прямые, значит, четырёхугольник ABED - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны. АD = ВЕ = 2х. Следовательно, отрезок основания ЕС = 5х-2х = 3х.

Рассмотрим прямоугольный ΔDEC.

По теореме Пифагора -

DE²+EC² = DC²

EC² = DC²-DE²

Подставим в формулу известные нам значения -

(3х)² = 17²-8²

9х² = 289-64

9х² = 225

х² = 25

х₁ = -5 - не удовлетворяет условию.

х₂ = 5 - подходит.

Площадь трапеции равна полусумме её оснований и высоты.

Полусумма оснований = 0,5*(2х+5х) = 0,5*(2*5+5*5) = 0,5*(10+25) = 17,5.

Высота = 8.

Площадь трапеции = 17,5*8 = 140 (ед²).

ответ: 140 (ед²).