.(Боковая сторона ромба ровна 25см, а разница диагоналей составляет 10см. найдите площадь ромба.).

Пусть 2х - большая диагональ, 2у - меньшая диагональ.

Диагонали взаимно перпендикулярны.

2х -2у = 10             x = y+5

x^2 +y^2 = 625       y^2 + 10y + 25 +y^2 = 625

x = y+5                      x = 20        2x = 40

y^2 + 5y - 300 = 0       y = 15        2y = 30

 S = d1*d2/2 = 40*30/2 = 600

ответ: 600 см^2,

2x - одна диагональ

2х+10 - вторая

Рассмотрим треугольник, составляющий 1/4 ромба

25^2=x^2+(x+5)^2

x^2+x^2+10x+25-625=0

2x^2+10x-600=0

x^2+5x-300=0

D=25+4*300=1225

x1=(-5-35)/2=-20 не удовл. 

х2=(-5+35)/2=15 см

15*2=30 - одна диагональ

30+10=40 - вторая диагональ

S=30*40/2=600  кв.см - площадь ромба