Боковая сторона равнобокой трапеции 10 см ,большее её основание 17 см,высота 8 см.вычислить: а)длину проекции боковой стороны трапеции; в)периметр трапеции.

При решении задачи, как обычно. желателен рисунок. 

Опустим из вершин тупых углов трапеции высоты к  большему основанию.

Часть большего основания и высота, как катеты, и боковая сторона - гипотенуза, образовали прямоугольный треугольник из тех, что называют египетскими. Стороны в нем относятся как 3:4:5. Поэтому без вычислений ( хотя можно и теорему Пифагора применить) можно определить, что

меньший катет этого треугольника кратен 3. А так как боковая сторона вдвое больше 5,то и катет НD вдвое больше трех и

равен 6 см. Это - проекция боковой стороны на большее основание.

Точно так же с другой стороны от большего основания отсекается высотой отрезок, равный 6 см.  

Так как большее основание равно 17, то средняя его часть равна 

17-6*2=5 см

Эта часть является стороной прямоугольника, равной меньшему основанию. 

ВС=5 см

Осталась арифметика:

Периметр трапеции равен 5+17+2*10=42 см