Биссектриса DN параллелограмма ABCD пересекает диагональ

АС в точке К, которая делит АС в отношении

5 : 3, считая от А. Найдите периметр

параллелограмма,если АВ нужно ​

AB-6=HM HSF. H2Otochka

Для решения данной задачи, в первую очередь, необходимо знать некоторые свойства параллелограмма.

Свойство №1: В параллелограмме противоположные стороны равны.
Свойство №2: В параллелограмме противоположные стороны параллельны.

По условию задачи, биссектриса DN параллелограмма ABCD пересекает диагональ AC в точке К, которая делит AC в отношении 5:3, считая от А. Значит, мы можем сделать такой вывод:

AK/КС = 5/3

Так как биссектриса делит сторону AC на две части, то она является ей вписанной. Вспоминаем теорему о вписанной биссектрисе:

BK/KC = AB/CD

Так как AB и CD - стороны параллелограмма, а BK и KC являются частями диагонали AC, которую мы представили как AB + BK + KC + CD, то:

BK/KC = BD/DC (так как AB + CD = BD + DC)

Таким образом, мы получаем следующее равенство:

BD/DC = AB/CD

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD.

Подставляя это в предыдущее равенство, получаем:

BD/DC = 1

Следовательно, BD = DC, что означает, что BD является высотой параллелограмма.

Далее, нам необходимо найти периметр параллелограмма. Периметр - это сумма всех сторон фигуры.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то AN = CD, а DN = AB.

Суммируя все стороны, получаем:

Периметр = AB + BC + CD + DA
= DN + BC + AN + AD
= DN + BC + DN + AD
= 2DN + BC + AD

Так как DN = AB, то периметр можно переписать:

Периметр = 2AB + BC + AD

Теперь мы должны найти значения AB, BC и AD.

Рассмотрим треугольник ABC. По свойству параллелограмма AB || CD, а значит, у них совпадают соответственные углы. Так как биссектриса DN является осью симметрии треугольника, то angle AKN = angle NKC, а также angle BKC = angle KAN. Из этих равенств следует, что треугольники ABK и CKD подобны. Значит, отношение их сторон будет одинаковое:

BK/КD = AB/CD

Но мы уже знаем, что CD = AB, поэтому:

BK/КD = AB/AB

Тогда BK = KD. Это означает, что BK равно половине диагонали DC (потому что ОТ = TD). Из этого следует, что стороны AB и CD равны между собой.

Таким образом, мы можем заменить значения сторон в формуле для периметра:

Периметр = 2AB + BC + AD
= 2CD + BC + AD

Теперь осталось найти значения CD, BC и AD.

Мы уже знаем, что AK/КС = 5/3. Тогда КС можно представить как 3x, а АК как 5x, где x - некоторое число.

Теперь рассмотрим треугольник AKC. По условию задачи, AK/КС = 5/3. Подставим найденные значения для AK и КС:

5x/3x = 5/3

Таким образом, значение x = 3.

Теперь мы можем найти значения CD, BC и AD:

CD = AB = 5x = 5*3 = 15
BC = KC = 3x = 3*3 = 9
AD = AC - CD = 5x + 3x - CD = 8x - CD = 8*3 - 15 = 9

Теперь мы можем заменить значения в формуле для периметра и вычислить его:

Периметр = 2CD + BC + AD
= 2*15 + 9 + 9
= 30 + 9 + 9
= 48

Таким образом, периметр параллелограмма равен 48.