1. Геометрия
  2. Бісектриса прямого кутаділить

Бісектриса прямого кутаділить гіпотенузу прямокутного трикутника на відрізки, різниця яких складає 5 см. Знайдіть площу трикутника, якщо його катети відносяться як 3:4.​

adelina2001levchuk adelina2001levchuk    2   17.04.2020 11:39    1

Ответы
анастасия20050505 анастасия20050505  23.08.2020 21:59

Задача: Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, разность которых составляет 5 см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4.

Пусть дан ΔABC, ∠C = 90°, CD — биссектриса. Исходя из условия задачи, обозначим длины отрезков AD за x+5 (см), BD за x (см), AC за 4y (см), BC за 3y (см).

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:

    \frac{AD}{AC} =\frac{BD}{DC} \\\\\frac{x+5}{4y} = \frac{x}{3y} \\\\4y\cdot x = 3y(x+5)\\\\4yx = 3yx+15y\\\\yx=15y\\\\x=\frac{15y}{y} = 15 \:\: (cm)

    BD = x = 15 \:\: (cm)\\AD = x+5 = 15+5 = 20 \:\: (cm) \\AB = AD+BD = 20+15 = 35 \:\: (cm)

Применим т. Пифагора для определения переменной y:

    AB^2=AC^2+BC^2\\(4y)^2+(3y)^2 = 35^2\\16y^2+9y^2 = 1225\\25y^2=1225\\y^2= \frac{1225}{25} = 49\\y = |y| = 7

    AC = 4y = 4\cdot 7 = 28 \:\: (cm)\\BC = 3y = 3\cdot 7 = 21 \:\: (cm)

Подставим значения в формулу площади прямоугольного треугольника:

    S_{ABC} = \frac{a\cdot b}{2} = \frac{AC\cdot BC}{2} = \frac{28\cdot 21}{2} =14\cdot 21 = 294 \:\: (cm^2)

ответ: Площадь треугольника равна 294 см².


Бісектриса прямого кутаділить гіпотенузу прямокутного трикутника на відрізки, різниця яких складає 5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
kiraalexeyeva kiraalexeyeva  17.09.2019 19:00
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку m(−3; 2) параллельно прямой 2x−3y+4=0....
smasyanechka smasyanechka  25.06.2019 04:40
:известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как 4/9. как относятся их периметры?...
valera270607 valera270607  25.06.2019 04:40
Известно, что δabc∼δrtg и коэффициент подобия k=17. периметр треугольника abc равен 8 см, а площадь равна 3 см2. 1. чему равен периметр треугольника rtg? 2. чему равна площадь...
валера4711009 валера4711009  25.06.2019 04:40
Периметр квадрата 20см,какова его площадь?...
2003Ivann 2003Ivann  25.06.2019 04:40
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 40 градусов найдите угол смежный с углом при вершине...
tsukhaya tsukhaya  25.06.2019 04:40
50 ! на ребре аа1 куба авсda1b1c1d1 отмечена точка к так, что ак=4, ка1=1. точка о - центр грани авсd куба. а) постройте сечение куба плоскостью д1ок б) найдите объем меньшей...
ШколоЛОх ШколоЛОх  25.06.2019 04:40
Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен 10 один из катетов равен 6. найдите друго катит...
belovomp belovomp  11.05.2020 15:42
УголKLM=53°и уголMLN=21°смежные углы. найдите угол KLM. a)53°б)74°в)85°г)112° ​...
Сашазаикина Сашазаикина  11.05.2020 15:42
В треугольнике ABD высота BD делит угол B на два угла, причем уголABD = 40 градусов, угол CBD = 10 градусов а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и укажите его...
irenatum irenatum  09.06.2019 23:30
Одна из сторон равнобедренного треугольника на 3 см больше другой стороны найдите стороны треуголника если периметр равет 24 см...

Популярные вопросы