бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 4 5 рахуючи від вершини трикутника протилежній основі Знайдіть сторони трикутника якщо його периметр дорівнює 56 см

ответ:   18 см ,  18 см ,  20 см .

ΔАВС , АВ=ВС , точка О - центр вписанной окружности  ⇒  ОК⊥АВ , ОР⊥ВС , ОН⊥АС .

По свойству касательных к окружности, проведённых из одной точки имеем:  АК=АН ,  ВК=ВР ,  АН=НС  ,  СР=СН=АН=АК .

ВК:КА=4:5  ,  ВР:РС=4:5   ⇒   ВК=4х , КА=5х  ,  ВР=4х ,  РС=5х .

Р=56 см  ,   Р=4*5х+2*4х=28х  ,  28х=56   ⇒   х=2 см ,

АВ=АК+КВ=5х+4х=9х=9*2=18 см   ,  ВС=АВ=18 см  ,  

АС=АН+НС=5х+5х=10х=10*2=20 см