B А C Треугольники ABC и A,B,C, равны (см. рисунок). Точки М и М1 середины отрезков AB и A,B, соответственно. Докажите, что см

Из условия задачи известно, что треугольники ABC и A,B,C равны. Обозначим длины сторон треугольника ABC как a, b и c.

Для начала, докажем, что отрезки AM и A,M равны, то есть AM = A,M.

Рассмотрим треугольник ABB. Поскольку треугольники ABC и A,B,C равны, то у них все стороны равны. Значит, AB = AB и BC = C,B. Из этих равенств следует, что AM = BB и A,M = B,C.

Аналогично, рассмотрим треугольник ABA. Заметим, что BB = AB, поскольку AB = BA и BA = AB. То есть, AM = BB = AB.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AM и A,M равны, а значит MMM (треугольник с вершинами в точках M, M и M1) равносторонний.

Далее, докажем, что треугольники A,BC и MM1M подобны.

Рассмотрим отрезок BC. Поскольку треугольники ABC и A,B,C равны, то у них все стороны равны. Значит, BC = C,B = c.

Аналогично, рассмотрим отрезок MM1. Поскольку треугольник MMM равносторонний, то у него все стороны равны. Значит, MM1 = MM = BB = AB.

Таким образом, мы доказали, что стороны треугольников A,BC и MM1M пропорциональны с коэффициентом k = AB/BC = AB/c.

Теперь, докажем, что углы треугольников A,BC и MM1M равны.

Рассмотрим угол ABC треугольника ABC. Это угол между сторонами AB и BC. Так как треугольники ABC и A,B,C равны, то у них все углы равны. Значит, угол ABC треугольника ABC равен углу AC,B треугольника A,B,C.

Также, рассмотрим угол AMM1 треугольника MM1M. Это угол между сторонами AM и MM1. Поскольку треугольник MMM равносторонний, то у него все углы равны. Значит, угол AMM1 треугольника MM1M равен углу AM,M треугольника MMM.

Таким образом, мы доказали, что углы треугольников A,BC и MM1M равны.

Итак, мы доказали, что треугольники A,BC и MM1M подобны и имеют равные углы. Значит, они подобны по теореме о подобии треугольников.

Данное доказательство подтверждает, что треугольники A,BC и MM1M равны и подобны.