Ab и bc отрезки касательных, проведенных из точки b к окружности с центром o. ao=5, ob=10. чему равен угол aoc? только с решением))

Question

Геометрия: Ab и bc отрезки касательных, проведенных из точки b к окружности с центром o. ao=5, ob=10. чему равен угол aoc? только с решением))

tukva83 · Answer

Рассмотрим ΔАВО. ОА - радиус окружности. ВА - касательная. Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. Следовательно ΔАВО прямоугольный. ∠ОАВ = 90°.

ОА=5 - катет, ОВ = 10 - гипотенуза. Катет в два раза короче гипотенузы, следовательно он лежит напротив угла в 30°. Значит ∠АВО=30°, ∠АОВ=90°-30°=60°.

Рассмотрим ΔОВС. Он прямоугольный, т.к. радиус ОС проведен в точку касания, т.е. ОС⊥СВ. АО=ОС, т.к. являются радиусами окружности. ОВ - общая сторона треугольников АВО и ОВС. ΔАВО=ΔОВС по гипотенузе и катету.

Следовательно ∠АОВ=∠ВОС=60°.

∠АОС=∠АОВ+∠ВОС=60°+60°=120°.

ответ: ∠АОС=120°.