А)периметр прямокутного трикутника дорівнює 36 см, а різниця між катетами - 3 см. знайдіть гіпотенузу трикутника. б)бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 20 і 15 см. знайдіть катети трикутника.

А). х - один із катетів, звідси інший - х+3, звідси гіпотенуза становить 33-2х.
    За т. Піфагора: x^2+x^2+6x+9=1089-132x+4x^2
                            -2х^2+138x-1080=0
                             x^2-69x+540=0
     x=60 - не задовільняе задачу.              х=9 (см). - один із катетів.
     Звідси гипотенуза становить: 33-18=15 (см.)

б). Нехай один катет становить х см, а інший - у см.
    Звідси за властивістю бісектриси і теореми Піфагора маємо систему рівнянь:
    35^2=x^2+y^2
    20/x=15/y
    
    x=20y/15=4y/3
    
    1225=16y^2/9+y^2
     25y^2/9=1225
     y=корінь із 1225*9/25=35*3/5=7*3=21 (см.)- один із катетів.
    
     х=4*21/3=4*7=28 (см.) - інший катет.