9класс
периметр параллелограмма abcd равен 30 см. ab : ad = 1: 2, угол а - острый, sin a=3/5, bh - высота параллелограмма, проведённая к стороне ad. найдите площадь трапеции hbcd. подробное решение с рисунком .

ответ:    24 см²

Объяснение:

Пусть АВ = х см, тогда AD = 2х см.

Р = (АВ + AD) · 2

(x + 2x) · 2 = 30

3x = 15

x = 5

АВ = 5 см, AD = 10 см

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°,

           sin∠BAH = BH / AB

           BH = AB · sin∠BAH = 5 · 3/5 = 3 см

          по теореме Пифагора:

          AH = √(AB² - BH²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

HD = AD - AH = 10 - 4 = 6 см

Трапеция HBCD прямоугольная, ВН ее высота, тогда

Shbcd = 1/2(HD + BC) · BH = 1/2 · (6 + 10) · 3 = 1/2 · 16 ·· 3 = 24 см²