Найдите область определения функции f(x)=√х+5 +6/х²–4.

Для того чтобы найти область определения функции f(x), мы должны определить, при каких значениях аргумента x функция f(x) будет иметь смысл и будет определена.

Для начала, давайте рассмотрим первую часть функции f(x), которая выглядит так: √х+5.

Квадратный корень √а из числа а определен только тогда, когда а ≥ 0. Это означает, что выражение под корнем х+5 должно быть больше или равно нулю:

х+5 ≥ 0

Теперь решим этое неравенство:

х ≥ -5

Значит, функция будет определена, когда x ≥ -5.

Теперь рассмотрим вторую часть функции f(x), которая выглядит так: 6/(х²–4).

Функция будет определена только если знаменатель не равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Таким образом, нам необходимо найти значения x, при которых:

х²–4 ≠ 0

Для решения этого уравнения, добавим 4 к обеим сторонам:

х² ≠ 4

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

х² – 4 = 0

(х – 2)(х + 2) = 0

Решим это уравнение методом раскладывания на множители:

х – 2 = 0 или х + 2 = 0

х = 2 х = -2

Таким образом, функция f(x) будет определена при всех значениях x, кроме x = 2 и x = -2.

Теперь объединим оба условия и найдем пересечение их областей определения:

Область определения функции f(x) = (√х+5 + 6/(х²–4)) будет состоять из всех значений x, для которых x ≥ -5 и x ≠ 2 и x ≠ -2.

Итак, область определения функции f(x) будет выглядеть так: x ≥ -5, x ≠ 2 и x ≠ -2.