40 ! ! очеень нужно в подробностях, до мельчайшей, .хотя бы одну из двух . 1)из точки a к окружности проведены

Question

Геометрия: 40 ! ! очеень нужно в подробностях, до мельчайшей, .хотя бы одну из двух . 1)из точки a к окружности проведены две касательные an и am. oa=12см, угол mon=120°. найти ам и аn. 2)диагонали ромба kmnp пересекаются в точке о.доказать, что mp касательная к окружности с центром k и радиусом on.

89000566004 · Answer

Касательные AN и AM равны и образуют с радиусами ON и OM соответственно прямые углы. Т.е. AN перпендикулярна ON, и AM перпендикулярна OM.
Касательными и радиусами образуется четырехугольник OMAN. Сумма углов = 360 градусов.
∠MAN = 360 - ∠MON - ∠ANO - ∠AMO = 360-120-90-90=60 градусов.
Рассмотрим треугольники ΔANO и ΔAMO - они равны по двум сторонам(AN=AM, MO=NO) и углу между ними (∠ANO=∠AMO=90) эти треугольники прямоугольные.
Диагональ делит OMAN пополам. ∠MAO=∠NAO=30.
Катеты лежащие напротив угла в 30 градусов равны половине гипотенузы: OM=ON=OA:2=12:2=6см
Используем т.Пифагора, чтобы найти AM и AN.
$AM=AN= \sqrt{OA^2-R^2}= \sqrt{12^2-6^2}= \sqrt{144-36}= \sqrt{108}= \\ = \sqrt{36*3}=6 \sqrt{3}cm$
ответ: AM=AN= $6 \sqrt{3}$ см

Популярные вопросы