3. 1. в прямоугольнике abcd диагональ ac делит угол в отношении 1: 2, меньшая его сторона ab равна 16. найдите диагональ данного прямоугольника. 2. в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c ab=11√11 и tg a= √2/3. найдите ac 3. в треугольнике abc угол c прямой. найдите cos b, если ab=20, ac=2√19 нужно, сегодня крайний срок. : \

1)

Дано:

прям. ABCD

AB=12 см

AC - диагональ

угол ACB/углу ACD = 1/2

Найти:

AC-?

Диагональ делит прям. на два равных прямоугольных треугольника.

Пусть угол ACB =x, тогда угол ACD=2x.

Угол CAD = углу ACB = x (накерст лежащие при AD||BC и сек. AC)

Расс. тр. ACD

x+2x+90⁰=180⁰

3x=90⁰

x=30⁰

Значит угол CAD=30⁰, угол ACD=2*30⁰=60⁰

Из сво-ва прям. тр-ка, катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒AC=2*CD = 2*16=32 см

ответ: диагональ прям-ка равна 32 см

2)

Дано:

прям. тр. ABC

угол С = 90⁰

AB=11√11 см

tgα=√2/3

Найти:

AC-?

tgα=BC/AC

Введем x, тогда tgα=√2x/3x

По т. Пифагора:

AB²=AC²+BC²

(11√11)²=(√2x)²+(3x)²

1331=11x²

121=x²

x=11

Отсюда:

BC=√2*11=11√2

AC=3*11=33

ответ: АС равно 33

3)

Дано:

прям. тр. ABC

угол С=90⁰

AB=20

AC=2√19

Найти:

cosβ - ?

Cosβ=BC/AB

по т. Пифагора

BC=√20²-(2√19)²=√400-76=√324=18

Cosβ=18/20=0.9

ответ: cosβ=0.9