20
abcd-выпуклый четырехугольник, угол a=80 градусов, угол d=70 градусов. найдите угол между биссектрисами углов b и c, обращённый к стороне bc

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах выпуклых четырехугольников и биссектрисах углов. Давайте рассмотрим каждый шаг решения по очереди.

Шаг 1: Нужно вспомнить, что такое биссектриса угла. Биссектриса угла делит его на две равные части. В нашем случае, нам нужно найти угол между биссектрисами углов b и c. Обозначим этот угол как x.

Шаг 2: Определим угол a. У нас уже есть информация о нем: а = 80 градусов.

Шаг 3: Теперь выясним, что такое обращенный угол. Обращенный угол - это угол, который совпадает с его дополнением до 180 градусов. То есть, если у нас есть угол x, то его обращенным углом будет 180 градусов минус x.

Шаг 4: Применим свойство суммы углов в четырехугольнике. В любом выпуклом четырехугольнике сумма углов равна 360 градусов. В нашем случае, у нас известны углы a и d, а требуется найти угол между биссектрисами углов b и c. Обозначим его как y.

a + b + c + d = 360

Подставим известные значения:

80 + b + c + 70 = 360

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно неизвестных углов b и c:

b + c = 360 - 150
b + c = 210

Шаг 6: Делим полученную сумму на 2, так как мы ищем угол между биссектрисами:

(b + c) / 2 = 210 / 2
b + c = 105

Шаг 7: Теперь мы можем записать уравнение, в котором нам требуется найти угол x между биссектрисами, обращенный к стороне bc:

b + c = x
105 = x

Шаг 8: Но у нас остался обращенный угол. Найдем его относительно найденного угла x:

обращенный угол = 180 - x
обращенный угол = 180 - 105
обращенный угол = 75

Таким образом, угол между биссектрисами углов b и c, обращенный к стороне bc, равен 75 градусов.

Надеюсь, мой ответ был понятным и я смог помочь вам. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в учебе!