2. Вершины треугольника АВС имеют координаты A(-2;1), B(-1;5), C(-6;2). Найди
расстояния между точками, взятыми попарно. Сделай вывод о виде треугольника.
3. Запишите уравнение окружности с центром в точке о(2;5) и радиусом равным 5.
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки А(-4;4) ив (-3;6)
5. Найдите точки пересечения прямой 3х+7y-21=0 с осями координат.
6. Найти, координаты точки пересечения прямых: 2x+5y-1=0 и 2x-3y-8=0
7. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через
точку м (2; -3).
8. Точки А (4; 1), В (1; -2), C (-2; 1) являются вершинами параллелограмма ABCD.
а) Найдите координаты вершины D.
б) Выясни, является ли параллелограмм ABCD ромбом?
9. По уравнению окружности определи координаты ее центра и радиус:
x+y^-2x-47-7=0

Хорошо, давайте по порядку рассмотрим каждый из вопросов.

2. Для нахождения расстояний между точками, в данном случае между вершинами треугольника АВС, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где d - расстояние между точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты этих точек.

Рассчитаем расстояния между вершинами треугольника:

AB: dAB = √((-1 - (-2))² + (5 - 1)²) = √(1² + 4²) = √(1 + 16) = √17

BC: dBC = √((-6 - (-1))² + (2 - 5)²) = √((-5)² + (-3)²) = √(25 + 9) = √34

AC: dAC = √((-6 - (-2))² + (2 - 1)²) = √((-4)² + 1²) = √(16 + 1) = √17

Таким образом, расстояния между точками А и В, В и С, и А и С равны √17, √34 и √17 соответственно.

Ответ: Расстояния между вершинами треугольника АВС составляют √17, √34 и √17.

Найденные значения расстояний могут быть использованы для анализа типа треугольника:

- Если все три расстояния равны, то треугольник является равносторонним.
- Если два из трех расстояний равны и третье расстояние отличается, то треугольник является равнобедренным.
- Если все три расстояния различны, то треугольник является разносторонним.

В данном случае, так как значения расстояний между вершинами равны √17, √34 и √17, значит треугольник АВС является разносторонним.

3. Уравнение окружности с центром в точке O(2;5) и радиусом равным 5 имеет следующий вид:

(x - 2)² + (y - 5)² = 5²

Раскроем скобки:

(x - 2)² + (y - 5)² = 25

Ответ: Уравнение окружности с центром в точке O(2;5) и радиусом 5: (x - 2)² + (y - 5)² = 25.

4. Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки А(-4;4) и B(-3;6), мы можем использовать формулу:

(y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек A и B.

Подставим значения координат точек A и B в формулу:

(y - 4) = ((6 - 4) / (-3 - (-4))) * (x + 4),

(y - 4) = (2 / 1) * (x + 4),

y - 4 = 2(x + 4),

y - 4 = 2x + 8,

y = 2x + 12.

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки А(-4;4) и В(-3;6): y = 2x + 12.

5. Для определения точек пересечения прямой 3х + 7у - 21 = 0 с осями координат, мы можем подставить значения 0 для осей координат (x и y) и решить уравнение.

a) По оси y:

3х + 7 * 0 - 21 = 0,

3х - 21 = 0,

3х = 21,

х = 7.

Таким образом, точка пересечения прямой с осью y имеет координаты (7;0).

b) По оси x:

3 * 0 + 7у - 21 = 0,

7у = 21,

у = 3.

Таким образом, точка пересечения прямой с осью x имеет координаты (0;3).

Ответ: Точки пересечения прямой 3х + 7у - 21 = 0 с осями координат равны (7;0) и (0;3).

6. Для нахождения координат точки пересечения прямых 2х + 5у - 1 = 0 и 2х - 3у - 8 = 0, мы можем привести систему уравнений к стандартному виду и решить методом подстановки или методом Крамера.

Приведем систему уравнений к стандартному виду:

2х + 5у - 1 = 0,
2х - 3у - 8 = 0.

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 5:

6х + 15у - 3 = 0,
10х - 15у - 40 = 0.

Сложим полученные уравнения:

6х + 15у - 3 + 10х - 15у - 40 = 0,

16х - 43 = 0,

16х = 43,

х = 43/16.

Подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2 * (43/16) + 5у - 1 = 0,

43/8 + 5у - 1 = 0,

5у = 1 - 43/8,

5у = 8/8 - 43/8,

5у = -35/8,

у = -35/40.

Упростим дробь:

y = -35/40 = -7/8.

Таким образом, точка пересечения прямых 2х + 5у - 1 = 0 и 2х - 3у - 8 = 0 имеет координаты (43/16; -7/8).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых 2х + 5у - 1 = 0 и 2х - 3у - 8 = 0 равны (43/16; -7/8).

7. Уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку M(2; -3) имеет следующий вид:

x² + y² = r²,

где (0, 0) - координаты центра окружности (начало координат) и r - радиус окружности.

Подставим координаты точки M в уравнение окружности и рассчитаем радиус:

2² + (-3)² = r²,

4 + 9 = r²,

13 = r².

Ответ: Уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку M(2; -3): x² + y² = 13.

8.а) Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, можно воспользоваться свойством параллелограмма, что противоположные стороны равны и параллельны.

Таким образом, стороны AB и CD равны и параллельны, а стороны AD и BC равны и параллельны.

AB и CD имеют координаты A(-4;4) и B(1;-2) соответственно. Координаты CD можно получить, зная, что стороны параллельны. Сдвинув точку B на противоположную сторону, получаем:

C(1 - 4; -2 + 4) = C(-3;2).

Таким образом, координаты вершины D равны D(-4 - 3; 4 + 2) = D(-7; 6).

Ответ: Координаты вершины D параллелограмма ABCD равны D(-7; 6).

б) Чтобы выяснить, является ли параллелограмм ABCD ромбом, нужно убедиться, что все четыре стороны равны между собой.

Расстояние между точками A и B: √((-4 - 1)² + (4 - (-2))²) = √((-5)² + 6²) = √(25 + 36) = √61.

Расстояние между точками B и C: √((1 - (-3))² + (-2 - 2)²) = √((4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32.

Расстояние между точками C и D: √((-3 - (-7))² + (2 - 6)²) = √((4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32.

Расстояние между точками D и A: √((-7 - (-4))² + (6 - 4)²) = √((-3)² + 2²) = √(9 + 4) = √13.

Так как все четыре стороны параллелограмма ABCD (AB, BC, CD и DA) имеют разные значения, то параллелограмм ABCD не является ромбом.

Ответ: Параллелограмм ABCD не является ромбом.

9. Для определения координат центра и радиуса окружности по данному уравнению, нужно привести его к стандартному виду (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности и r - радиус.

x + y^2 - 2x - 47 - 7 = 0,

x^2 - 2x + y^2 = 54,

(x - 1)^2 - 1 + y^2 = 54,

(x - 1)^2 + y^2 = 55.

Сравнивая полученное уравнение с общей формой, видим, что центр окружности находится в точке (1, 0), а радиус равен √55.

Ответ: Центр окружности имеет координаты (1, 0), а радиус равен √55.