1. Высота правильной треугольной призмы в 2 раза меньше высоты треугольной пирамиды. Найдите отношение стороны основания призмы к стороне основания пирамиды, если их объемы равны.

2. Большее основание прямоугольной трапеции равно 5см, большая боковая сторона-√2см, острый угол-45°. Найдите объем тела, полученного в результате вращения этой трапеции вокруг меньшего основания.
Если можно решить все что на фото(с рисунком и расписанным решением, буду очень благодарна.)

1. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для объема треугольной призмы и треугольной пирамиды.
Объем треугольной призмы вычисляется по формуле Vпризмы = (Площадь основания призмы) × (высота призмы),
а объем треугольной пирамиды вычисляется по формуле Vпирамиды = (Площадь основания пирамиды) × (высота пирамиды) / 3.

Пусть высота треугольной призмы равна h, а высота треугольной пирамиды равна 2h (по условию).

Таким образом, Vпризмы = (Площадь основания призмы) × h,
а Vпирамиды = (Площадь основания пирамиды) × (2h) / 3.

Дано:
Vпризмы = Vпирамиды.

Мы желаем найти отношение стороны основания призмы (П) к стороне основания пирамиды (Пп).

Для решения задачи, мы должны сравнить площади оснований призмы и пирамиды.

Обозначим стороны основания треугольной призмы символом a, а стороны основания треугольной пирамиды символом ap.

Так как треугольная пирамида имеет сторону основания, которая в 2 раза больше стороны основания призмы (по условию), то ap = 2a.

Теперь мы можем записать отношение площадей оснований:

П / Пп = (a² / ap²) = (a² / (2a)²) = (a² / 4a²) = 1/4.

Итак, отношение стороны основания призмы к стороне основания пирамиды равно 1/4.

2. Для решения этой задачи, мы воспользуемся формулой для объема тела, полученного в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг одной из ее осей. Обозначим большее основание прямоугольной трапеции символом a, меньшее основание - символом b, а высоту - символом h.

Объем тела, полученного в результате вращения трапеции вокруг меньшего основания, можно вычислить по формуле V = (площадь меньшего основания) × (объем окружности, радиусом равным половине разности большего и меньшего основания трапеции).

В нашем случае, меньшее основание равно b, а большее основание равно a. Мы знаем также, что острый угол равен 45°.

Площадь меньшего основания можно вычислить по формуле S = (a + b) × h / 2.

Радиус окружности равен (a - b) / 2.

Теперь мы можем записать формулу для объема:

V = (a + b) × h / 2 × π × ((a - b) / 2)².

Используя известные значения a = 5 см и b = √2 см, а также π ~ 3.14159, мы можем вычислить объем V.

V = (5 + √2) × h / 2 × 3.14159 × ((5 - √2) / 2)².

Прошу понять, что на текущий момент нет возможности вставить рисунки и расписать решения с ними, но я постарался дать максимально подробные объяснения. Если есть конкретные шаги или уточнения, которые вас интересуют, пожалуйста, уточните и я с радостью их объясню.