1. в прямой треугольной призме стороны основания равны 9см, 12см, и 15см. высота призмы 10см. найти площадь сечения, проведенного

Question

Геометрия: 1. в прямой треугольной призме стороны основания равны 9см, 12см, и 15см. высота призмы 10см. найти площадь сечения, проведенного через боковое ребро и большую высоту основания. 2. в основании прямой призмы abca1b1c1 лежит abc, у которого с=90 градусов, ас=5 см. через вс и а1 проведена плоскость. найдите площадь боковой поверхности призмы, если ва1=10 см, ва1с=30см.

mops14 · Answer

Треугольник, лежащий в основании прямоугольный, это очевидно из соотношения его сторон:

15^2=12^2+9^2

Поэтому условие задачи в общем-то невыполнимо; невозможно провести сечение через бОльшую высоту и боковое ребро, поскольку бОльшей высотой является сторона с длиной 12, и проведённая таким образом плоскость будет не сечением, а боковой гранью. Её площадь (ну, так, на всякий случай...) будет:

$S=12\cdot 10=120$

В треугольнике есть только одна высота, лежащая внутри него, и через которую можно провести сечение, проведённая к стороне с длиной 15 (это наименьшая из трёх высот):

$h=\frac{2S}{15}=\frac{108}{15}=7,2$