1). В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М

пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 15 см.

Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и

острому углу.

3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 0,

а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см.

Найдите гипотенузу
все задания с рисунком

1) Чтобы найти расстояние от точки О до прямой МN, мы можем использовать теорему о треугольнике и его основаниях.

Обратим внимание на то, что в остроугольных треугольниках основание, проведенное к биссектрисе угла, равно 2-м подпространству прилегающих сторон.

Так как в треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, а ОК = 15 см, то мы можем сказать, что ОК является половиной стороны NМ.

Пусть x - сторона NМ. Тогда мы можем составить следующее уравнение:

x/2 = 15

Решая это уравнение, мы найдем x, а именно: x = 15 * 2 = 30 см.

Ответ: Расстояние от точки О до прямой МN равно 30 см.

2) Чтобы построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу, мы можем использовать следующий подход:

Пусть дана гипотенуза треугольника AB и острый угол A.

1. Находим середину гипотенузы AB и обозначим ее точкой C.
2. Возьмем центр вращения в точке C и поворачиваем гипотенузу AB на острый угол A в направлении против часовой стрелки.
3. Точка, в которую попадет конец повернутой гипотенузы, будет вершиной прямоугольного треугольника.

Таким образом, по гипотенузе и острому углу можно построить прямоугольный треугольник.

3) Пусть один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см.

Пусть гипотенуза треугольника равна х, меньший катет равен у.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

у^2 + х^2 = х^2

у^2 = х^2 - у^2
у^2 = 45^2

у^2 = 2025

у = √2025
у = 45

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 45 см.