1)в окружности с центром О проведенны диаметр АВ и хорда ВС.Определите а) угол АОD равен 114 градусов б)угол DOA равен 126 градусов 2) угол AOD если а) угол ABD равен 44 градуса б)угол OBD равен 32 градуса
2)Точка М середина хорды ВС.Она соединена с центром окружности.Найдите углы треугольнтка ВОМ если а) угол ВОС равен 148 градусам б) угол ВСО равен 71 градусу

1) а) Угол АОD равен 114 градусов.

Чтобы найти этот угол, нам нужно использовать свойство центрального угла. Центральный угол, образованный диаметром и хордой, равен половине угла, образованного этой хордой и касательной, проведенной из точки касания до конца диаметра.

Давайте обозначим точку касания хорды ВС и окружности как D. Также обратите внимание, что угол, образованный диаметром АВ и хордой ВС, должен быть прямым углом, так как это свойство диаметра.

Таким образом, у нас есть следующие данные:
Угол АОD = 114 градусов
Угол ОАВ = 90 градусов (так как это прямой угол)
Угол ВСД = 114 градусов (центральный угол)

Мы хотим найти угол АОД.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, угол АОД равен:
Угол АОД = 180 градусов - угол ОАВ - угол ВСД

Угол АОД = 180 градусов - 90 градусов - 114 градусов
Угол АОД = 180 градусов - 204 градуса
Угол АОД = -24 градуса

Ответ: Угол АОД равен -24 градуса.

Обратите внимание, что -24 градуса указывает на то, что точка D находится справа от линии ОА.

б) Угол DOA равен 126 градусов.

Мы можем использовать те же свойства центрального угла и треугольника, которые мы использовали в предыдущем ответе.

Угол DOA имеет ту же меру, что и угол AOD. Это происходит из-за свойства вписанного угла: угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания до конца диаметра, равен углу, образованному этой хордой и диаметром.

Таким образом, у нас есть следующие данные:
Угол АОD = 114 градусов
Угол ОАВ = 90 градусов (так как это прямой угол)
Угол ВСД = 114 градусов (центральный угол)

Мы хотим найти угол DOA.

Можно заметить, что угол DOA и угол AOD образуют пару вписанных углов, и они должны быть равны.

Таким образом, угол DOA = угол AOD = 114 градусов.

Ответ: Угол DOA равен 114 градусов.

2) а) Угол AOD, если угол ABD равен 44 градуса.

Мы можем использовать свойства параллельных линий и угол-навсегда-треугольника, чтобы найти этот угол.

Угол ВОА является вертикальным углом для угла АBD. Так как угол АBD равен 44 градусам, угол ВОА также равен 44 градусам.

Угол ВОА и угол BOD являются внутренними навстречу линиям, пересекающимся на хорде ВС. Сумма внутренних углов, навстречу линиям, пересекающимся на хорде, равна 180 градусов.

Таким образом, у нас есть следующие данные:
Угол ВОА = 44 градуса
Угол BOD = 180 градусов - угол ВОА = 180 градусов - 44 градуса = 136 градусов

Мы хотим найти угол AOD.

Угол AOD - это внутренний навстречу уголу BOD.

Таким образом, угол AOD = угол BOD = 136 градусов.

Ответ: Угол AOD равен 136 градусов.

б) Угол AOD, если угол OBD равен 32 градуса.

Мы можем использовать те же свойства параллельных линий и углов треугольника, чтобы найти этот угол.

Угол ВОD является внутренним навстречу углу OBD и прямому углу, образованному диаметром.

Таким образом, угол ВОD = 180 градусов - угол OBD - угол ОВD.

Угол ОВD = 90 градусов (так как это прямой угол)

Таким образом, угол ВОD = 180 градусов - 32 градуса - 90 градусов = 58 градусов.

Мы хотим найти угол AOD.

Угол AOD - это внутренний навстречу углу ВОD.

Таким образом, угол AOD = угол ВОD = 58 градусов.

Ответ: Угол AOD равен 58 градусов.

2) а) Углы треугольника ВОМ, если угол ВОС равен 148 градусам.

Угол ВОС - это внутренний угол треугольника ВОМ.

Таким образом, угол ВОМ = 180 градусов - угол ВОС.

Угол ВОМ = 180 градусов - 148 градусов = 32 градуса.

Мы хотим найти углы треугольника ВОМ.

Угол ВОМ - это внутренний угол, оставшийся после нахождения угла ВОС.

Таким образом, угол ВОМ = 32 градуса.

Ответ: Углы треугольника ВОМ равны 32 градусам.

б) Углы треугольника ВОМ, если угол ВСО равен 71 градусу.

Угол ВСО - это внутренний угол треугольника ВОМ.

Таким образом, угол ВСО = угол ВОМ.

Угол ВСО = 71 градус.

Мы хотим найти углы треугольника ВОМ.

Угол ВОМ - это внутренний угол, равный углу ВСО.

Таким образом, угол ВОМ = 71 градус.

Ответ: Углы треугольника ВОМ равны 71 градусу.