1. Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (-7;4) и М (1;0).
2. a) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (4;-7) и В (-2;1).
b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).
3. Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями и
4. Точки А(11;25), В(14;25), С(16;1), D(11;1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции сделать сросно нужно

1. Чтобы найти координаты точки Р, зная, что точка Т - середина отрезка МР, нужно использовать среднюю точку формулы:

Xp = (Xm + Xt) / 2
Yp = (Ym + Yt) / 2

где Xm и Ym - координаты точки М (-7;4) и Xt и Yt - координаты точки Т (1;0).

Подставим значения в формулу:
Xp = (1 + (-7)) / 2 = -6 / 2 = -3
Yp = (0 + 4) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты точки Р равны (-3;2).

2. a) Для того чтобы найти координаты центра окружности, зная что АВ - диаметр окружности, нужно найти середину отрезка АВ.
Середина отрезка АВ будет иметь координаты равные средним значениям координат А и В:

Xo = (Xa + Xb) / 2
Yo = (Ya + Yb) / 2

где Xa и Ya - координаты точки А (4;-7) и Xb и Yb - координаты точки В (-2;1).

Подставим значения в формулу:
Xo = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1
Yo = (-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности равны (1;-3).

b) Уравнение окружности с центром (1;-3) и радиусом R можно записать в виде:
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = R^2

3. Для выяснения взаимного расположения двух окружностей, заданных уравнениями, нужно построить эти окружности и проанализировать их взаимное положение.

4. Длина средней линии трапеции может быть найдена с помощью формулы:
L = |Xa - Xc| = |Xb - Xd|
где Xa и Xc - абсциссы вершин А и С (11 и 16 соответственно), Xb и Xd - абсциссы вершин В и D (14 и 11 соответственно).

Подставим значения в формулу:
L = |11 - 16| = |-5| = 5

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 5.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно использовать следующую формулу:
S = (a + b) * h / 2
где a и b - длины оснований АВ и CD (расстояния между точками А и В, и между точками С и D), h - высота трапеции (расстояния между основаниями АВ и CD).

Длина основания АВ:
a = |Xa - Xb|
a = |11 - 14|
a = |-3|
a = 3

Длина основания CD:
b = |Xc - Xd|
b = |16 - 11|
b = |5|
b = 5

Высота трапеции:
h = |Ya - Yc|
h = |-7 - 1|
h = |-8|
h = 8

Подставим значения в формулу:
S = (3 + 5) * 8 / 2
S = 8 * 4 / 2
S = 32 / 2
S = 16

Таким образом, площадь трапеции равна 16.