1. MABCD-правильная пирамида, МС=ВС. Найдите угол (ТК, МС).

2. МАВСD-правильная пирамида, АВ=МС=4

Найдите угол (СМ, АК).

3. DABC-правильный тетраэдр. DC=6. Проведите сечение через DK и параллельно ВС. Найдите Р сечения.

4. АВСА1В1С1-правильная призма, АВ=ВВ1=4. Постройте сечение через ЕD и параллельно ВА1. Найдите S сечения.

5. АВСDA1B1C1D-прямоугольный параллелепипед, АА1=6, АВ=АD=4. Найдите угол (А1D,AB1).

1. Для нахождения угла (ТК, МС) в правильной пирамиде MABCD, где МС=ВС, нужно использовать теорему о косинусах. По данной теореме, косинус угла можно найти по формуле:

cos(угол) = (квадрат суммы квадратов двух сторон - квадрат третьей стороны) / (2 * произведение двух сторон)

В данном случае у нас есть треугольник ТКМС, где МС = ВС. Пусть МТ = а, МС = ВС = b, КС = с, ТК = d. Тогда по теореме о косинусах:

cos(ТКМС) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

2. В правильной пирамиде МАВСD с равными сторонами АВ = МС = 4, нужно найти угол (СМ, АК). Для этого также используется теорема о косинусах.

Поступим аналогично предыдущей задаче. Пусть СМ = АК = а, СА = СВ = СD = МС = МА = МВ = b, АВ = ВС = МС = 4, СВ = СМ = с.

Тогда из теоремы о косинусах:

cos(СМАК) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

3. В правильном тетраэдре DABC с длиной DC = 6 нужно провести сечение через DK, параллельно ВС, и найти Р сечения.

Сечение через DK означает, что DK является основанием плоскости сечения. Поскольку плоскость сечения параллельна ВС, она будет пересекать остальные три ребра тетраэдра (DA, DB и DC).

После проведения сечения, получим два треугольника - DCK и DAK, а также один четырехугольник - DABK.

Для нахождения Р сечения, нужно найти площадь четырехугольника DABK, который можно разделить на два треугольника (DAK и DBK).

4. В правильной призме АВСА1В1С1, где АВ = ВВ1 = 4, нужно провести сечение через ЕD, параллельно ВА1, и найти S сечения.

Сечение параллельно ВА1 означает, что сечение будет пересекать остальные ребра призмы (ВС, С1С и В1С).

После проведения сечения, получим два треугольника АСЕ и А1В1Е, а также один четырехугольник СЕВ1С1.

Для нахождения S сечения, нужно найти площадь четырехугольника СЕВ1С1.

5. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D, где АА1=6, АВ=АD=4, нужно найти угол (А1D,АB1).

Для нахождения этого угла, нужно использовать теорему о косинусах.

Известные стороны: АА1 = 6, АВ = АD = 4. Пусть угол (А1D,АB1) = α, А1D = а, АВ = АD = в.

Тогда по теореме о косинусах:

cos(α) = (а^2 + в^2 - АА1^2) / (2 * а * в)

Это позволит найти значение cos(α), а затем получить сам угол α.