1 Дано: АО = BO, СО = DO, CO = 5см, ВО = 3см, BD = 4см.
1)Докажите, что САО = DBO.
2)Найдите периметр треугольника САО.

1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.

2) Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.

3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.

4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.

5) Если треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.

6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.

1) Для доказательства равенства САО и DBO воспользуемся равенствами сторон:

АО = BO (дано)

СО = DO (дано)

Также известно, что в треугольнике СВО медиана СОявляется биссектрисой и высотой, поэтому мы можем сказать, что:

СО = 0.5*СВ

DO = 0.5*DB

Так как BD = 4 см, то

DO = 0.5 * 4 = 2 см

Также известно, что ВО = 3 см, поэтому:

СВ = СО + ВО = 5 + 3 = 8 см

Таким же образом:

DB = DO + BO = 2 + 3 = 5 см

Теперь сравним САО и DBO:

САО = СА + АО = 5 + 3 = 8 см

DBO = DB + BO = 5 + 3 = 8 см

Таким образом, мы доказали, что САО = DBO.

2) Чтобы найти периметр треугольника САО, нам нужно сложить длины всех его сторон:

САО = СА + АО + СО

Поскольку СА = CO (по условию), то периметр будет:

Периметр САО = CO + АО + СО = 5 + 3 + 5 = 13 см

1) Утверждение "Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой" может быть верно. Например, в равнобедренном треугольнике АВС с медианой АС, медиана является и биссектрисой СА и высотой, опущенной из вершины С.

2) Утверждение "Если треугольник равносторонний, то все его углы равны" верно.

3) В равнобедренном треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника.

4) Утверждение "Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой" может быть верно. В равностороннем треугольнике АВС биссектриса из вершины А является и медианой (проходит через середину стороны ВС) и высотой, опущенной из вершины А.

5) Утверждение "Если треугольник равнобедренный, то любая его медиана является биссектрисой и высотой" неверно. В равнобедренном треугольнике медиана из вершины, пересекающая основание под прямым углом, является высотой и биссектрисой, но не медианой.

6) В равностороннем треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника.