Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠A+∠B, если ∠AMB = 150^0​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников и биссектрис.

Исходя из условия задачи, у нас есть треугольник ABC, в котором биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, а ∠AMB = 150°. Нам нужно найти сумму углов A и B.

Шаг 1: Понимание свойств биссектрис. Первое, что нам нужно знать - биссектриса делит угол на две равные по величине части. Таким образом, ∠AMB = ∠AMC (это верно, потому что М - точка пересечения биссектрисы B с противоположной стороной AC). Это означает, что ∠AMC также равна 150°.

Шаг 2: Понимание свойств углов треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
∠A + ∠B + ∠C = 180°

Шаг 3: Подстановка известных значений. У нас уже есть сумма ∠AMC, которая равна 150°. Также, учитывая, что ∠A и ∠B - это меньшие части каждого из углов AMB и AMC, мы можем записать следующие уравнения:
∠A + ∠MB = ∠AMB
∠B + ∠MC = ∠AMC

А поскольку ∠AMC = ∠AMB = 150°, мы можем записать:
∠A + ∠MB = 150°
∠B + ∠MC = 150°

Шаг 4: Заключение. Используя указанные уравнения, мы можем получить следующее выражение:
∠A + ∠B + ∠MB + ∠MC = ∠A + ∠B + 150° + 150°

Теперь мы знаем, что ∠A + ∠B + ∠C = 180°, поэтому мы можем заменить ∠C на 180° - (∠A + ∠B). Продолжая наше уравнение:

∠A + ∠B + ∠MB + ∠MC = ∠A + ∠B + 150° + 150°
(180° - (∠A + ∠B)) + ∠MB + ∠MC = ∠A + ∠B + 300°
180° + ∠MB + ∠MC - ∠A - ∠B = ∠A + ∠B + 300° - ∠A - ∠B
180° + ∠MB + ∠MC = 300°

Теперь мы можем упростить это выражение:
∠MB + ∠MC = 300° - 180°
∠MB + ∠MC = 120°

Таким образом, сумма углов ∠A и ∠B составляет 120°.

Ответ: ∠A + ∠B = 120°.