1) cos x = 4/7 [ П/2; П] найти: ctg x
2) sin x = 1/корень из 3 [ 3П/2; 2П] найти: tg x

Хорошо, начнем с первого вопроса:

1) У нас дано, что cos x = 4/7 в интервале [π/2, π] и мы хотим найти ctg x.

Чтобы найти ctg x, нам сначала нужно найти tg x. Мы можем использовать тригонометрическое тождество: ctg x = 1/tg x.

Итак, начнем с того, что знаем: cos x = 4/7.

Выразим sin x, используя тригонометрическую формулу Pythagorean Identity: sin^2 x + cos^2 x = 1.

(4/7)^2 + sin^2 x = 1.
16/49 + sin^2 x = 1.
sin^2 x = 1 - 16/49.
sin^2 x = 49/49 - 16/49.
sin^2 x = 33/49.
sin x = √(33/49).
sin x = √33/7.

Теперь мы можем найти tg x, используя определение tg x: tg x = sin x / cos x.

tg x = (√33/7) / (4/7).
tg x = (√33/7) * (7/4).
tg x = √33 / 4.

И наконец, мы можем найти ctg x, используя тригонометрическое тождество: ctg x = 1 / tg x.

ctg x = 1 / (√33 / 4).
ctg x = 4 / √33.
ctg x = (4√33) / 33.

Таким образом, ответ на первый вопрос: ctg x = (4√33) / 33.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

2) У нас дано, что sin x = 1/√3 в интервале [3π/2, 2π] и мы хотим найти tg x.

Чтобы найти tg x, мы можем использовать определение tg x: tg x = sin x / cos x.

Нам нужно сначала найти cos x. Используем тригонометрическое тождество: sin^2 x + cos^2 x = 1.

(1/√3)^2 + cos^2 x = 1.
1/3 + cos^2 x = 1.
cos^2 x = 1 - 1/3.
cos^2 x = 2/3.
cos x = √(2/3).
cos x = √2 / √3.
cos x = (√2 / √3) * (√3 / √3).
cos x = √(2*3) / 3.
cos x = √6 / 3.

Теперь мы можем найти tg x, подставив значения sin x и cos x в формулу tg x = sin x / cos x:

tg x = (1/√3) / (√6 / 3).
tg x = (3/√3) * (3/√6).
tg x = (9/√18) * (√2 / √2).
tg x = (9/√(18/2)).
tg x = (9/√9).
tg x = (9/3).
tg x = 3.

Таким образом, ответ на второй вопрос: tg x = 3.

Надеюсь, я объяснил решение пошагово и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!