С учётом того, что в 2011 г. трансгенные культуры выращивались на площади примерно в 200 млн га (на 8% больше, чем в предыдущем году), рассчитайте, когда половина посевных площадей мира будет засеяна этими культурами (при условии, что динамика увеличения площади посевов сохраниться). ​

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, сколько лет понадобится для того, чтобы посевные площади, засеянные трансгенными культурами, достигли половины от общей площади посевов мира.

Для начала, давайте определим, насколько процентов площадь посевов увеличивается каждый год.
Из условия задачи мы знаем, что в 2011 году площадь посевов трансгенных культур увеличилась на 8% от предыдущего года.
Обозначим площадь посевов в 2010 году как Х, тогда площадь посевов в 2011 году будет равна Х + 0.08Х = 1.08Х.

Теперь рассмотрим динамику увеличения площади посевов в последующие годы:
- В 2012 году площадь посевов трансгенных культур составит 1.08Х + 0.08(1.08Х) = 1.08Х(1 + 0.08) = 1.08Х(1.08).
- В 2013 году площадь посевов будет равна 1.08Х(1.08) + 0.08(1.08Х(1.08)) = 1.08Х(1.08)^2.
- В 2014 году площадь посевов будет равна 1.08Х(1.08)^2 + 0.08(1.08Х(1.08)^2) = 1.08Х(1.08)^3.

Продолжая этот процесс расчета до тех пор, пока площадь посевов не достигнет половины от общей площади посевов мира, мы можем последовательно умножать площадь посевов на (1.08):

- В 2015 году площадь посевов будет составлять 1.08Х(1.08)^3 + 0.08(1.08Х(1.08)^3 ) = 1.08Х(1.08)^4.
- В 2016 году площадь посевов будет равна 1.08Х(1.08)^4 + 0.08(1.08Х(1.08)^4 ) = 1.08Х(1.08)^5.

Таким образом, мы видим, что увеличение площади посевов происходит путем последовательного умножения на коэффициент (1.08), где степень этого коэффициента соответствует году после 2011 года.

Теперь давайте решим задачу численно:

Предположим, площадь посевов мира до начала увеличения составляла 100 млн гектаров.
Тогда площадь посевов трансгенных культур в 2011 году составила 200 млн гектаров (так как она увеличилась на 8% от предыдущего года).

Условие задачи требует рассчитать, когда половина посевных площадей мира будет засеяна трансгенными культурами. Для этого умножим площадь посевов мира на 1/2, чтобы найти нужное нам значение:

100 млн гектаров * 0.5 = 50 млн гектаров.

Теперь мы должны найти, в каком году площадь посевов трансгенных культур достигнет значения 50 млн гектаров.
Используя нашу формулу увеличения площади посевов, мы можем выразить общую площадь посевов в 2012 году:

1.08Х(1.08) = 200 млн гектаров,
где Х - площадь посевов мира в году до начала увеличения.

Решая уравнение, мы получим:

1.17Х = 200 млн гектаров
Х = 170.94 млн гектаров.

Теперь давайте определим, в каком году площадь посевов трансгенных культур достигнет значения 50 млн гектаров:

1.08Х(1.08)^n = 50 млн гектаров,
где n - количество лет после 2011 года.

Подставим значение Х, которое мы только что рассчитали:

1.08 * 170.94 млн гектаров * (1.08)^n = 50 млн гектаров.

Решая это уравнение, мы можем найти значение n.

Пошаговый расчет:

1.08^2 * 170.94 млн гектаров = 196.61 млн гектаров,
1.08^3 * 170.94 млн гектаров = 212.34 млн гектаров,
1.08^4 * 170.94 млн гектаров = 228.74 млн гектаров,
1.08^5 * 170.94 млн гектаров = 245.85 млн гектаров.

Мы видим, что количество лет после 2011 года должно быть больше 5, так как площадь посевов трансгенных культур не достигает значения 50 млн гектаров. Возьмем 6-й год после 2011 года.

1.08^6 * 170.94 млн гектаров = 263.73 млн гектаров.

Таким образом, площадь посевов трансгенных культур достигнет значения 50 млн гектаров через 6 лет после 2011 года.
Ответ: 2011 год + 6 лет = 2017 год.

Таким образом, до 2017 года половина посевных площадей мира будет засеяна трансгенными культурами, при условии сохранения динамики увеличения площади посевов.