Постройте угол и луч отложите на этом луче данный угол​

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С. Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D. После этого построим окружность с центром D, радиус которой равен BC. Окружности с центрами О и D пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е.

Докажем, что угол МОЕ-искомый.

Рассмотрим треугольники АВС и ОDЕ.

АВ и АС являются радисами окружности с центром А, а отрезки ОD и Ое-радиусами окружности с центром О.

т.к. по построению эти окружности имеют равные радиусы, то АВ+ОD, АС=ОЕ, ВС=DЕ.

следовательно треугольник АВС= треиугольнику ОDЕ (3 признак равенста треугольников (ссс)).

поэтому угол DOE= углу BAC.

т.е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.