Вагон массой 20 т движется со скоростью 3 м/с и ударяется о пружинный амортизатор. Жёсткость пружины 800 кН/м. a) Чему равна кинетическая энергия вагона перед ударом
о пружину?
б) Чему равна потенциальная энергия пружины при её
максимальной деформации?
в) Чему равна максимальная деформация пружины?

Добрый день! Рад помочь вам с вопросом. Давайте рассмотрим его поэтапно.

а) Для начала, нам нужно найти кинетическую энергию вагона перед ударом о пружину. Кинетическая энергия (Еₖ) вычисляется по формуле:

Еₖ = (масса × скорость²) / 2

где масса вагона равна 20 тонн, что эквивалентно 20000 кг, а скорость равна 3 м/с. Подставим значения в формулу:

Еₖ = (20000 × 3²) / 2
Еₖ = (20000 × 9) / 2
Еₖ = 180,000 дж

Ответ: Кинетическая энергия вагона перед ударом о пружину равна 180,000 дж.

б) Теперь перейдем к нахождению потенциальной энергии пружины при ее максимальной деформации. Потенциальная энергия (Еп) пружины определяется по формуле:

Еп = (жёсткость × максимальная деформация²) / 2

Значение жесткости пружины составляет 800 кН/м, а мы должны найти значение максимальной деформации. Чтобы это сделать, нам понадобится закон гармонических колебаний:

F = -k × x

где F - сила, k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия. В нашем случае сила, действующая на пружину, будет равна массе вагона, умноженной на ускорение:

F = масса × ускорение

искомое ускорение можно найти, используя формулу:

ускорение = (конечная скорость - начальная скорость) / время

конечная скорость равна нулю (так как вагон останавливается), начальная скорость равна 3 м/с, а время неизвестно. Так как мы знаем только начальную скорость и ускорение, опустим время, и узнаем ускорение на примере данного примера:

ускорение = -начальная скорость / время

нам известна начальная скорость и ускорение, поэтому найдем время для расчета деформации пружины:

время = -начальная скорость / ускорение
время = -3 / ускорение

теперь зная время, можем подставить значение ускорения в формулу пружины:

F = масса × ускорение
F = 20000 × ускорение

F = -k × x
20000 × ускорение = -800 × x
20000 × (-3 / ускорение) = -800 × x

исключим ускорение:

20000 × (-3 / (-3 / ускорение)) = -800 × x
20000 × (-3 / (-3 / ускорение)) = 800 × x
20000 × ускорение = 800 × x
ускорение = (800 × x) / 20000

Теперь, зная ускорение, можно найти максимальную деформацию пружины ("x"):

ускорение = (конечная скорость - начальная скорость) / время
ускорение = -начальная скорость / время
(800 × x) / 20000 = -3 / время
(800 × x) / 20000 = -3 / (-3 / ускорение)
(800 × x) / 20000 = -3 / (3 / (800 × x) / 20000)
(800 × x) / 20000 = (800 × x) / 20000
x = 3

Ответ: Максимальная деформация пружины равна 3 метрам.

в) Обратимся к формуле, которую мы использовали для нахождения потенциальной энергии пружины:

Еп = (жёсткость × максимальная деформация²) / 2

подставим значения из предыдущей части:

Еп = (800 × 3²) / 2
Еп = (800 × 9) / 2
Еп = 3600 дж

Ответ: Потенциальная энергия пружины при ее максимальной деформации равна 3600 дж.

Надеюсь, мой ответ был понятен и информативен. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!