Оптическая сила линзы 12 дптр. Определите расстояние от линзы до предмет, если изображенние мнимое, увеличенное в 3 раза

5.5 см

Объяснение:

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить данную задачу.

Итак, у нас есть данные по оптической силе линзы и характеристике изображения. Для начала, нужно определить, какое изображение создаёт линза с такой оптической силой.

Оптическая сила линзы (D) равна обратному значению фокусного расстояния (f) линзы в метрах:

D = 1/f

Так как оптическая сила линзы дана в диоптриях (D), преобразуем ее в метры (m):

D = 12 дптр = 12 м⁻¹

Теперь, зная оптическую силу линзы, мы можем найти фокусное расстояние (f). Для этого возьмем обратное значение оптической силы:

f = 1/D

f = 1/12

f ≈ 0.0833 м ≈ 8.33 см

На данный момент мы знаем, что фокусное расстояние линзы составляет примерно 8.33 см.

Далее, нам нужно определить характер изображения, чтобы понять, какое расстояние до предмета мы ищем. Поскольку в условии сказано, что изображение мнимое, увеличенное в 3 раза, это означает, что линза создает увеличенное в 3 раза мнимое изображение.

Также мы знаем из оптики, что увеличение изображения (β) равно отношению высоты изображения (h’) к высоте предмета (h):

β = h’/h

В данном случае у нас увеличение составляет 3 раза, то есть:

β = 3

Теперь мы готовы определить расстояние (d) от линзы до предмета. Используем формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d + 1/d’

где f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от линзы до предмета, d' - расстояние от линзы до изображения.

Расстояние (d') от линзы до изображения равно фокусному расстоянию линзы минус расстояние (d):

d' = f - d

Подставляем известные значения:

1/f = 1/d + 1/(f-d)

Подставляем фокусное расстояние линзы:

1/8.33 = 1/d + 1/(8.33-d)

Теперь нужно решить это уравнение относительно расстояния (d). Для этого умножаем обе части уравнения на 8.33d(8.33-d), чтобы избавиться от дробей:

8.33(8.33-d) = 8.33d + d(8.33-d)

8.33*8.33 - 8.33d = 8.33d + 8.33d - d^2

69.5289 - 8.33d = 16.66d - d^2

d^2 - 24.99d + 69.5289 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти решение. Если воспользуемся квадратным уравнением:

d = (-(-24.99) ± √((-24.99)^2 - 4*1*69.5289))/(2*1)

d = (24.99 ± √(624.001) )/2

d ≈ 12.4947 ± 24.98

Ответы:

d ≈ 37.4747 см (положительное решение)

d ≈ -12.4853 см (отрицательное решение, не является физически реальным)

Таким образом, расстояние от линзы до предмета составляет примерно 37.4747 см.