Груз массой 280 г совершает колебания на пружине жесткостью 0.8 кH/м. Найти период, собственную и циклическую частоту механических колебаний.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы, связанные с колебаниями на пружине.

1. Начнем с поиска периода колебаний. Период (T) представляет собой время, за которое полный цикл колебаний повторяется. Формула для периода колебаний на пружине имеет вид:

T = 2π * √(m/k)

где m - масса груза в килограммах, k - жесткость пружины в Н/м.

В данной задаче масса груза дана в граммах (280 г), поэтому перед тем, как подставлять значения в формулу, ее следует перевести в килограммы:

m = 280 г = 0.28 кг

Также дано, что жесткость пружины равна 0.8 кH/м. Чтобы подставить это значение в формулу, следует перевести его в Н/м:

k = 0.8 кH/м = 0.8 * 1000 H/м = 800 H/м

Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать период колебаний:

T = 2π * √(0.28 / 800)
T ≈ 2π * √(0.00035)
T ≈ 2π * 0.0187
T ≈ 0.117 секунд

Таким образом, период колебаний груза на пружине равен примерно 0.117 секунд.

2. Собственная частота (ω) механических колебаний показывает, сколько полных колебаний совершает система за единицу времени. Формула для собственной частоты колебаний на пружине имеет вид:

ω = √(k/m)

где m - масса груза в килограммах, k - жесткость пружины в Н/м.

Мы уже рассчитали значение массы груза и жесткости пружины в предыдущих подпунктах, поэтому положимся на эти значения и рассчитаем собственную частоту:

ω = √(800 / 0.28)
ω ≈ √(2857.14)
ω ≈ 53.48 рад/с

Таким образом, собственная частота колебаний груза на пружине составляет примерно 53.48 рад/с.

3. Циклическая частота (f) механических колебаний показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени в герцах (Гц). Циклическая частота связана со собственной частотой формулой:

f = (1 / T)

где T - период колебаний.

Мы уже рассчитали значение периода, поэтому можем легко найти циклическую частоту:

f = (1 / 0.117)
f ≈ 8.55 Гц

Таким образом, циклическая частота колебаний груза на пружине составляет примерно 8.55 Гц.