Амплитуда механических колебаний материальной точки равна 75 см. определи путь, пройденный материальной точкой, и модуль перемещения материальной точки за три четверти периода колебаний, если колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия.

ответ:
путь, пройденный материальной точкой, равен
(#1) см,

модуль перемещения материальной точки равен
(#2) см.

Для решения данной задачи, нам необходимо знать определение амплитуды механических колебаний, пути и модуля перемещения материальной точки.

Амплитуда механических колебаний - это наибольшее возможное отклонение материальной точки от положения равновесия во время колебаний. В данном случае амплитуда равна 75 см.

Путь - это длина полного пути, который пройдет материальная точка в процессе колебаний.

Модуль перемещения материальной точки - это расстояние между положением точки в какой-либо момент времени и положением точки в начальный момент времени, когда колебания только начинаются.

Итак, начнем с рассмотрения пути, пройденного материальной точкой.

Путь, пройденный материальной точкой, равен длине всего колебательного процесса. Зная амплитуду колебаний (75 см), мы можем найти путь, используя формулу: путь = 2 * амплитуда.

Подставляя значения в формулу, получаем: путь = 2 * 75 = 150 см.

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой, равен 150 см (#1).

Теперь перейдем к определению модуля перемещения материальной точки за три четверти периода колебаний.

Период колебаний (Т) - это время, за которое материальная точка совершает один полный цикл колебаний.

Так как мы знаем, что колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия и нам нужно определить модуль перемещения за три четверти периода, то наше время будет равно трем четвертям периода (3/4 * Т).

Зная период колебаний, мы можем рассчитать модуль перемещения, используя формулу: модуль перемещения = амплитуда * синус(угол), где угол (θ) равен 3π/2.

Подставляя значения в формулу, получаем: модуль перемещения = 75 * sin(3π/2).

А теперь посчитаем модуль перемещения, воспользовавшись значениями синуса угла 3π/2.

Рассмотрим график синуса, на котором угол 3π/2 соответствует минимальному значению синуса -1. Следовательно, модуль перемещения будет равен 75 * (-1) = -75 см.

Учитывая, что в данной задаче модуль перемещения отражает только величину перемещения, мы можем игнорировать знак и сказать, что модуль перемещения материальной точки за три четверти периода колебаний равен 75 см (#2).

Окончательный ответ:
путь, пройденный материальной точкой, равен 150 см (#1),
модуль перемещения материальной точки равен 75 см (#2).