1) горизонтально расположенный диск вращается вокруг своей оси , которая проходит через его центр и совершает 20 оборотов за минуту. на каком расстоянии от центра диска может удерживаться тело,
если коэффициент трения между телом и поверхностью диска 0,08.
2) цилиндрический вал длинной 200 см состоит из двух равных половин, одна из которых состоит из свинца а вторая из олова. найти центр тяжести

1) R ≤ 1,176π м

2) ≈0,82 м от свинцового конца вала

Объяснение:

1) Учитывая ограниченность заданных условий, силой сопротивления воздуха и другими мелочами мы пренебрегаем.

Упрощенно имеем модель, где действуют 2 разнонаправленные силы.

Центробежная сила, перпендикулярная оси вращения и направленная от оси: Fцб.=m·ω·R, где m-масса предмета, ω-угловая скорость, R-радиус вращения.

Вызванная силой тяжести, сила трения (покоя?) направленная противоположно центробежной:

Fтр.=μ·m·g, где μ-коэффициент трения, m-масса предмета, g-ускорение свободного падения.

Для выполнения условия задачи, центробежная сила не должна превысить силу трения, поэтому получаем неравенство:

Fцб.≤Fтр. ⇒

m·ω·R ≤ μ·m·g ⇒

R ≤ μ·g÷ω

Осталось лишь преобразовать частоту вращения в угловую скорость.

ω=2·π·20/60 (2π-полный оборот в радианах, делим на 60 чтобы перевести минуты в секунды)

В итоге получаем:

R ≤ 0,08·9,8÷(2·π·20÷60)

R ≤ 1,176π м

или (R ≤≈3,694 м)

2) Имеем вал, длиной 2 метра, 1 метр-свинцовый, 1 метр -оловянный.

Масса свинцовой части m₁=11340*1*πR² (плотность свинца, умноженная на объём)

Масса оловянной части m₂=7260*1*πR².

Т.к. олово гораздо легче свинца, то центр тяжести будет сдвинут от геометрического центра вала на "свинцовую" половину.

Найдем разницу масс свинцовой и оловянной частей:

m₃=m₁-m₂=πR²(11340-7260)=4080‬·πR².

Значит центр масс будет сдвинут на половину длины свинцового участка вала с такой массой.

Найдем длину свинцового  участка с массой 4080‬·πR²:

4080‬·πR² ÷ (11340·πR²)≈0,36 м

Значит центр тяжести расположен на 0,36/2=0,18 м ближе от середины к свинцовому концу вала, или (1-0,18)=0,82 м от свинцового конца вала