Следующая информация отражает положение фирмы-монополии ТR = 1500 Q – 3Q2
ТС = 700Q+ 7Q2
Найти чему равна цена монополии при оптимальном объеме выпуска.

4777Q

Объяснение:

study university aging sec burning add Chucky

Для ответа на этот вопрос нам необходимо найти оптимальный объем выпуска, при котором фирма-монополия максимизирует свою прибыль. Для этого мы будем использовать правило монополии, которое гласит, что монополист выбирает объем выпуска, при котором предельный доход (ПД) равен предельным затратам (ПЗ), то есть TR' = TC'.

Для начала, найдем выражения для предельного дохода (ПД) и предельных затрат (ПЗ). Предельный доход (ПД) - это производная от функции общего дохода, а предельные затраты (ПЗ) - это производная от функции общих затрат. Подставим данные из условия задачи в формулы и найдем значения ПД и ПЗ:

TR = 1500Q - 3Q^2
TC = 700Q + 7Q^2

TR' = d(TR)/dQ = 1500 - 6Q
TC' = d(TC)/dQ = 700 + 14Q

Теперь приравняем найденные значения ПД и ПЗ и решим полученное уравнение относительно Q:

TR' = TC'
1500 - 6Q = 700 + 14Q

Перенесем члены с переменной Q в одну сторону и числовые члены в другую:

20Q = 800

Разделим обе части уравнения на 20:

Q = 40

Получили, что оптимальный объем выпуска, при котором монополия максимизирует свою прибыль, равен 40.

Осталось найти цену монополии при этом оптимальном объеме выпуска. Для этого подставим значение Q = 40 в одно из уравнений:

TR = 1500Q - 3Q^2
TR = 1500*40 - 3*40^2
TR = 60000 - 4800
TR = 55200

Получили, что общий доход (TR) при оптимальном объеме выпуска равен 55200.

Наконец, чтобы найти цену монополии, мы можем подставить значение Q = 40 в выражение для функции спроса:

TR = P*Q
55200 = P*40

Разделим обе части уравнения на 40:

P = 1380

Получили, что цена монополии при оптимальном объеме выпуска равна 1380.