Норма избыточных резервов коммерческого банка составляет 20%, а его совокупные резервы равны 30 млн. рублей. Известно, что если банк выдаст в кредит 10 млн. рублей, то его кредитные возможности уменьшатся до уровня, равного обязательным резервам. Все банки в банковской системе имеют такую же норму избыточных резервов, как и данный банк. Население всегда хранит денег на депозитах в 2,5 раза больше, чем в наличности. На какую сумму изменится денежная масса, если ЦБ выкупит государственные облигации на 100 тысяч рублей?

Для решения данной задачи, необходимо последовательно рассмотреть каждый шаг и применить соответствующие формулы и вычисления.

1. Для начала определим наличный и депозитный фонд населения. По условию, население хранит деньги на депозитах в 2,5 раза больше, чем в наличности. Пусть наличный фонд будет обозначаться как Н, а депозтный фонд как Д.

Население хранит на депозитах в 2,5 раза больше, чем в наличности, поэтому можно написать следующее уравнение:
Д = 2,5Н

2. Определим сумму кредитных возможностей банка. Для этого по условию учтем, что если банк выдаст в кредит 10 млн. рублей, то его кредитные возможности уменьшатся до уровня, равного обязательным резервам.

Известно, что обязательные резервы составляют 20% от совокупных резервов банка, которые равны 30 млн. рублей. Поэтому, сумма обязательных резервов составляет:
20% * 30 млн. рублей = 0,2 * 30 млн. рублей = 6 млн. рублей

Сумма кредитных возможностей банка при выдаче кредита составит:
30 млн. рублей - 6 млн. рублей = 24 млн. рублей

3. Теперь учтем, что все банки в банковской системе имеют такую же норму избыточных резервов, как и данный банк. Это значит, что если данный банк выдаст кредит на 10 млн. рублей, то другие банки также смогут выпустить кредиты на ту же сумму.

4. Определим изменение денежной массы при выкупе ЦБ государственных облигаций на 100 тысяч рублей. Для этого воспользуемся мультипликатором депозитного фонда.

Мультипликатор депозитного фонда можно определить по формуле:
М = (1 + m)/(m + r)

Где:
М - мультипликатор депозитного фонда,
m - доля депозитов в денежной массе (в данном случае, мультипликатор 2,5),
r - доля наличности в денежной массе (в данном случае, мультипликатор 0,4).

Подставим соответствующие значения:
М = (1 + 2.5)/(2.5 + 0.4) ≈ 1,19

Теперь определим изменение депозитного фонда. Поскольку у населения и банков системы есть возможность увеличить депозиты, то изменение депозитного фонда будет равно изменению денежной массы:
Изменение депозитного фонда = М * изменение наличности

Измениение наличности можно определить следующим образом:
Изменение наличности = Изменение обязательных резервов - Изменение кредитных возможностей банка

- Изменение обязательных резервов равно изменению совокупных резервов банка, так как они являются обязательными:
Изменение обязательных резервов = 0

- Изменение кредитных возможностей банка можно определить следующим образом:
Изменение кредитных возможностей банка = сумма кредитных возможностей банка - сумма кредита
Изменение кредитных возможностей банка = 24 млн. рублей - 10 млн. рублей = 14 млн. рублей

Теперь можно определить изменение депозитного фонда:
Изменение депозитного фонда = М * (Изменение обязательных резервов - Изменение кредитных возможностей банка)
Изменение депозитного фонда = 1,19 * (0 - 14 млн. рублей) = -16,66 млн. рублей

Изменение депозитного фонда получилось отрицательным, что означает уменьшение депозитного фонда. Следовательно, изменение денежной массы также будет отрицательным.

Ответ:
Денежная масса уменьшится на 16,66 млн. рублей, если ЦБ выкупит государственные облигации на 100 тысяч рублей.