Верно ли, что при любом натуральном n значение выражения √n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 является натуральным числом?

√n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = √n(n + 3) • (n + 2) • (n + 2) + 1 = √(n2 + 3n) • (n^2 + 3n + 2) + 1 =
= √(n^2 + 3n)2 + 2(n^2 + 3n) + 1 = √(n^2 + 3n + 1)2 = n^2 + 3n + 1 натуральное число при любом натуральном n.