В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того

Решение:

Обозначим через А событие - извлечен белый шар. Возможны следующие предположения о первоначальном составе шаров: В1 - белых шаров нет, В2 - один белый шар, В3 - два белых шара.

Поскольку всего имеется три гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3,

Обозначим через А событие—извлечен белый шар. Возможны следующие предположения (гипотезы) о первоначальном составе шаров: B1 - белых шаров нет, В2—один белый шар, В3 — два белых шара.
Поскольку всего имеется три гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3, т. е. Р (В1)=Р (В2) = P(3)= 1/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне не было белых шаров, PB1(А) = 1/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне был один белый шар, PB2(А) = 2/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне было два белых шара PB3(А) = 3/3=1.
Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, находим по формуле полной вероятности: Р (В1) РВ1(А) + Р (В2) РВ2(А) + Р (В3) РВ3(А) = 1/3*1/3+1/3*2/3+1/3*1=2/3.