Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3?

Пусть такой треугольник существует. Обозначим площадь треугольника за S. Тогда его стороны равны 2S, S и 2S/3, т.е. большая сторона оказалась больше суммы двух меньших сторон. Это противоречит неравенству треугольника, а значит, треугольника с высотами 1, 2 и 3 не существует.