Случайное отклонение размера детали от номинала имеет нормальное распределение со средним значением m=1мм и средним квадратичным отклонением σ=2мм

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и объяснить вам задачу по теме нормального распределения.

Итак, у нас есть деталь, размер которой случайно отклоняется от номинала. Отклонение размера имеет нормальное распределение со средним значением m=1мм и средним квадратичным отклонением σ=2мм.

Что это значит? Нормальное распределение - это одно из основных распределений вероятностей в статистике. Отклонение от среднего значения ожидается, так как все детали немного изменяются в размере. Среднее значение m=1мм означает, что в среднем деталь отклоняется от номинала на 1 миллиметр. Среднее квадратичное отклонение σ=2мм говорит о том, что стандартное отклонение размера детали составляет 2 миллиметра.

Теперь давайте разберемся, как использовать эти данные для решения задачи.

Предположим, что у нас есть 100 деталей. Мы хотим найти вероятность того, что отклонение размера каждой из этих деталей будет меньше 2 миллиметров.

Для начала, мы знаем, что нормальное распределение имеет симметричную форму вокруг среднего значения. В нашем случае, среднее значение равно 1 миллиметр.

Затем, мы используем правило "3-сигмы", которое говорит нам о том, что около 99.7% данных находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.

Мы можем воспользоваться этим правилом для нахождения вероятности отклонения размера каждой детали меньше 2 миллиметров.

По правилу "3-сигмы" мы знаем, что около 99.7% данных (или почти все данные) лежат в пределах от м-3σ до м+3σ. В нашем случае, это будет от 1-3*2 до 1+3*2, то есть от -5 до 7.

Таким образом, вероятность того, что отклонение размера каждой детали будет меньше 2 миллиметров, составляет примерно 99.7%.

Важно помнить, что это всего лишь вероятность. Это означает, что в большинстве случаев отклонение будет меньше 2 миллиметров, но есть небольшая вероятность, что отклонение может быть больше.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте!