Сегодня звезда в верхней кульминации в 21ч34м. Когда ее следующее нижняя, верхняя кульминация?

Нагревание газа в лампочке - изохорный процесс (объём газа не меняется). Для изохорного процесса справедливо соотношение:
P₂/P₁ = T₂/T₁
Выражаем отсюда T₂
T₂ = T₁×(P₂/P₁)
В условии, скорее всего, имелось ввиду, что давление повысилось до 1,01·10⁵ Па (иначе получается, что давление упало).
Тогда получим:
Т₂ = 288К х (1,1·10⁵ Па / 5,065·10⁴ Па) ≈ 574,3 К, что  соответствует примерно 301,3 градусам по Цельсию.