с решением. Для заданной тонкой однородной пластины определить положение центра тяжести

Объяснение:

Есть пять определения центра тяжести тела:

1 Аналитический, 

2 метод симметрии,

3 экспериментальный,

4 разбиение 

5 дополнение 

Здесь используются дополнения. 

 Дополнение (метод отрицательных площадей или объемов)

Частный случай разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. 

Координаты центра  тяжести 

Xc=(x1×S1 - x2×S2)/S1 - S2

Yc=(y1×S1 - y2×S2)/S1 - S2

здесь координаты центра тяжести тела  без выреза С1(х1;y1),

и координаты центра тяжести вырезанной части С2(х2;y2).

Площадь самого тела 

S=S1 - S2

S1 площадь без выреза, 

S2 площадь выреза. 

Данное плоское тело имеет форму равнобедренного треугольника с вырезом ввиде равнобедренного треугольника перевёрнутого основанием наверх. 

Ось абцисс ( ось х ) проходит по основанию тела 

Ось ординат ( ось у) проходит по середине (медиане и высоте ) тела .

Середина основания находится на начале координат. 

Высота тела h1=360

Основания тела а1=220

Площадь тела без выреза ( треугольника)

S1=аh/2=360×220/2=39600

Высота выреза h2=110

Основание выреза а2=90

Площадь выреза 

S2=ah/2=90×110/2=4950

Площадь тела S=S1-S2=39600 - 4950 =34650

Точка пересечения медиан треугольника ( ценроид , а также называют барицентр ) является центром тяжести треугольника .

Координаты точки  пересечения медиан ( центра тяжести треугольника) тела без выреза 

С1( 0 ; 120) 

Координаты точки пересечения медиан выреза

С2(0 ; 93,33)

Координаты центра тяжести тела 

Xc=(0×39600 - 0×4950)/34650=0-0/34650=0

Yc=(120×39600-93,33×4950)/34650=123,81

=123,8

С(Хс ;Yc) , 

C( 0 ; 123,8 )

Расстояние от вершины противолежащей к основанию тела равно 360 - 123,8=236,2

Медиана проведённая к основанию тела делит основание тела на два равных отрезка

220/2=110

Расстояние от вершин при основании треугольника до центра тяжести тела С,  можно найти по теореме Пифагора.  

Расстояние от центра С до основания и расстояние от вершины при основании до середины основания будут катетами , а расстояние от центра С до вершины при основании будет гипотенузой.

L= √110²+123,8²=√12100+15326,44=√27426,44=165,6