Пусть А и В являются независимыми событиями и Р(А и В) = 1. Доказать, что либо А, либо В имеют вероятность, равную единице.

Решение. По формуле сложения вероятностей для совместных событий P{AyjB)=P{A) + P{B)-P{Ac\B) = l. Но события А и В являются независимыми, следовательно, Р(А пВ) = Р(А) * Р(В) . Тогда Р(А и В) = Р(А) + Р(В) - Р(А) * Р(В) = Р(А) + Р(В)(\ - Р(А)) = 1 или 1-Р(А)-Р(В)(1-Р(А)) = 0. Таким образом, (1-Р(А))(1- Р(В)) = 0, а это и означает, что либо А, либо В имеют вероятность, равную единице.