Мю-мезон, рождающийся в верхних слоях атмосферы, пролетает до распада 5 км. Определите, с какой скоростью летит мю-мезон, если его собственное время жизни равно 2,21 • 10-6 с.

Решение к задаче по физике представлено в виде картинки и приложено к ответу

Добрый день! Давайте решим вместе вашу задачу!

Итак, в задаче нам дано, что мю-мезон рождается в верхних слоях атмосферы и пролетает до распада, который происходит на расстоянии 5 км. Также нам известно, что собственное время жизни мю-мезона составляет 2,21 • 10^-6 с.

Для решения задачи мы воспользуемся специальной теорией относительности, в рамках которой скорость мезона оказывается связанной со временем его жизни.

Согласно теории относительности, при движении объекта со скоростью близкой к скорости света в вакууме, происходит так называемый эффект времени или временное сжатие. То есть, по мере увеличения скорости объекта, время, которое проходит у него самого (собственное время), начинает уменьшаться по сравнению с временем, которое проходит вне этого объекта (свободное время).

Формула, которую мы будем использовать в задаче, выражает связь между собственным временем и временем наблюдателя вне объекта:

Δt' = Δt ∙ γ,

где Δt' - время, прошедшее у наблюдателя, Δt - собственное время мезона, γ - фактор Лоренца, который определяется формулой:

γ = 1 / (1 - v^2/c^2)^0.5,

где v - скорость мезона, с - скорость света в вакууме.

В данной задаче нам нужно выразить скорость мезона v. Для этого мы воспользуемся формулой, которая связывает расстояние, скорость и время:

v = Δx / Δt',

где Δx - расстояние, пройденное мезоном до его распада.

Теперь выполним пошаговое решение:

1. Подставим известные значения в формулу фактора Лоренца γ:

γ = 1 / (1 - v^2/c^2)^0.5,

γ = 1 / (1 - v^2/с^2)^0.5,
γ = 1 / (1 - (v/c)^2)^0.5.

2. Теперь мы знаем, что c - скорость света, постоянная и равная примерно 3·10^8 м/с. Пользуясь этим, запишем формулу связи расстояния, скорости и времени:

v = Δx / Δt'

3. Далее воспользуемся формулой связи между собственным временем Δt и временем наблюдателя Δt':

Δt' = Δt ∙ γ.

4. Выразим время наблюдателя:


Δt' = Δt ∙ γ,
Δt' = 2,21 • 10^-6 с ∙ γ.

5. Теперь подставим это значение в формулу для скорости:


v = Δx / Δt',
v = 5 км / (2,21 • 10^-6 с ∙ γ),

где, расстояние Δx указано в километрах, поэтому сначала переведем его в метры:

v = 5 • 10^3 м / (2,21 • 10^-6 с ∙ γ),

6. Наконец, выразим фактор Лоренца γ через скорость v:

γ = 1 / (1 - v^2/с^2)^0.5,
γ = 1 / (1 - (v/c)^2)^0.5.

7. Подставим это значение в формулу для скорости:

v = 5 • 10^3 м / (2,21 • 10^-6 с ∙ 1 / (1 - (v/c)^2)^0.5).

8. Произведем решение данного выражения, приведя его к одной стороне и выразив v:

(2,21 • 10^-6 с ∙ 1 / (1 - (v/c)^2)^0.5) • v = 5 • 10^3 м,

9. Сократим секунды и метры:

2,21 • 1 / (1 - (v/c)^2)^0.5 • v = 5 • 10^-3 (м∙с^2),

10. Подставим значение скорости света в вакууме c:

2,21 • v / (1 - (v / (3 • 10^8 м/с))^2)^0.5 = 5 • 10^-3 (м/с),

11. Решим это уравнение численно, используя численные методы или пусть ваша школьная математическая программа решит его за вас.

Это детальное пошаговое решение задачи. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут еще какие-либо вопросы!