Какую длину l0 должны иметь при температуре t0=0° С стальной и медный стержни, чтобы при любой температуре стальной стержень был длиннее медного на Δl=5 см?

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Добрый день, ученик! Сегодня мы поговорим о тепловом расширении тел. В данной задаче нам нужно найти длину стального и медного стержней при нулевой температуре, чтобы при любой другой температуре стальной стержень был длиннее медного на 5 см.

Для начала рассмотрим формулу для изменения длины при температурном расширении:

Δl = α * l0 * Δt,

где Δl - изменение длины, α - коэффициент линейного температурного расширения, l0 - исходная длина стержня, Δt - изменение температуры.

Поскольку нам нужно найти значение l0 для стального и медного стержней при нулевой температуре, можно предположить, что Δt = t - t0, где t - искомая температура, t0 - нулевая температура.

Таким образом, для стального стержня мы можем записать:

Δl = α_ст * l0_ст * (t - t0),

где α_ст - коэффициент линейного температурного расширения для стали, l0_ст - исходная длина стального стержня.

Аналогично, для медного стержня:

Δl = α_мед * l0_мед * (t - t0),

где α_мед - коэффициент линейного температурного расширения для меди, l0_мед - исходная длина медного стержня.

Из условия задачи у нас есть такое равенство:

Δl_ст = Δl_мед + 5 см.

Теперь мы можем записать уравнение, используя формулы для изменения длины и равенство:

α_ст * l0_ст * (t - t0) = α_мед * l0_мед * (t - t0) + 5,

Так как t_0 = 0, оставим только (t - 0):

α_ст * l0_ст * t = α_мед * l0_мед * t + 5,

Теперь выразим l0_ст через l0_мед:

α_ст * l0_ст * t - α_мед * l0_мед * t = 5,

(l0_ст * α_ст - l0_мед * α_мед) * t = 5,

l0_ст * α_ст - l0_мед * α_мед = 5 / t.

Теперь мы можем записать уравнение для исходной длины стального стержня:

l0_ст = (5 / t + l0_мед * α_мед) / α_ст.

Итак, чтобы стальной стержень был длиннее медного на 5 см при любой температуре, исходная длина стального стержня должна быть равна (5 / t + l0_мед * α_мед) / α_ст.

Однако, чтобы решить эту задачу полностью, нам нужны значения коэффициентов линейного температурного расширения для стали и меди, а также исходную длину медного стержня. Поэтому для получения конкретного численного ответа нам потребуется больше информации.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!