Доведіть, що на рисунку 49 сума довжин червоних дуг дорівнює сумі довжин зелених дуг.

Відповідь:

Позначимо радіуси півкіл червоних дуг через rч1, rч2, rч3, а зелених дуг - rз1, rз2, rз3, rз4.
3 рисунка видно, що 2(rч1 + rч2 + rч3) = 2(rз1 + rз2 + rз3 + rз4).
Сума довжин червоних дуг дорівнює sч = ∏rч1 + ∏rч2 + ∏rч3, а зелених - S3 = ∏rз1 + ∏rз2 + ∏rз3 + ∏rз4. Тому, Sч = Sз.