Доведіть, що: 1) двоцифрове число, яке записане двома однаковими цифрами, кратне 11;

Відповідь:

1) Подамо це двоцифрове число у вигляді аа = 10а + а = а • (10 + 1) = 11а. Тому воно кратне 11.
2) Подамо це трицифрове число у вигляді ааа = 100а + 10а + а = а • (100 + 10 + 1) = 111а = 3 • 37 • а. Тому воно кратне 37.