1.Определить высоту светила Арктур (δ=+19°27’) в верхней и нижней кульминации, если место наблюдения – город Ростов-на-Дону (φ=47°14’). 2.Определить расстояние от Земли до Марса, если горизонтальный параллакс Марса равен 23,2’’. Результат выразить в а.е.

3.Найти расстояние от Земли до звезды Вольф 359, если ее годичный параллакс равен 0,403’’. Результат выразить в парсеках и св.годах.

1.

Дано:

δ = 7°24' = 7,4°

φ = 2°14' = 2,23°

Найти:

hв - ?

hн - ?

Используем формулы для нахождения высоты верхней и нижней кульминаций:

(1) hв = 90° - φ + δ - верхняя кульминация

(2) hн = δ - (90° - φ) - нижняя кульминация

Теперь мы их находим:

hв = 90° - 2,23° + 7,4° = 95,17‬° = 95°10'12"

hн = 7,4° - (90°- 2,23°) = 7,4° - 87,77° = -80,37° = -80°22'12"

ответ: hв = 95°10'12" ; hн = -80°22'12"

2.

Дано:

p = 18"

R⊕ = 6371 км

Найти:

D - ?

Расстояния от земли до другой планеты (или астероида) в солнечной системе определяется по формуле:

D = 206265"/p × R⊕

Теперь про этой формулы мы находим расстояние от Земли до астероида Икар:

D = 206265"/18" × 6371 км ≈ 11459,17 × 6371 км ≈ 73006372,07‬‬ км

Известно что на Земле 1 а.е. = 149597870 км, следовательно мы найдем  расстояние от Земли до астероида Икара в астрономических единицах (а.е.):

D = ‬73006372,07‬ км/149597870 км ≈ 0,488 а.е. ≈ 0,49 а.е.

ответ: D = 0,49 а.е.

3.

Дано:

π = 0,297"

Найти:

r - ?

Расстояние от Земли до звезды в парсека вычисляется по формуле:

r = 1/π

Теперь мы считаем:

r = 1/0,297" ≈ 3,367 пк ≈ 3,37 пк

Если мы должны получить в световых годах, тогда получается что можно 1 парсек перевести в годы:

1 пк = 3,26 св.годах

Следовательно мы получим:

r = 3,37 × 3,26 св.годах = 10,9862‬ св.годах ≈ 10,99 св.годах

ответ: r = 3,37 пк ; r = 10,99 св.годах

4.

Дано:

e = 0,2056

T м = 88 земных суток

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

Найти:

a м - ?

q - ?

Q - ?

1) Воспользуемся сначала формулой по третьей законом Кеплера, что-бы найти  большую полуось орбиты Меркурия:

T м²/T⊕² = a м³/a⊕³

Так как T⊕ = 1 год, и a⊕ = 1 а.е., следовательно мы получим:

a м³ = T м² ⇒ a м = ∛T м²

Далее считаем:

a = ∛88² = ∛7744‬ ≈ 19,78 а.е.  

2) Далее мы находим перигельное и афельное расстояние по таким формулам:

(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние

(2) Q = a(1+e) - афельное расстояние

Теперь считаем:

q = 19,78 а.е. × (1-0,2056) = 3,51 а.е. × 0,7944 = 15,713232‬ а.е.

Q = 19,78 а.е. × (1+0,2056) = 3,51 а.е. × 1,2056 = 23,846768‬ а.е.

ответ: a = 19,78 а.е. ; q = 15,713232 а.е. ; Q = 23,846768 а.е.