В чём разница между what и that? (Переводы не нужны). К примеру "The widower that lives next door his dog. ". Я не вижу разницы

What не используется для присоединения определительных придаточных (отвечающих на вопрос "какой?"). В этой ситуации используем that (как в вашем примере)

The widower that lives next door (lost/walked?) his dog

Вдовец (какой?) который живет по соседству

*What нужно для вопросов в прямой и косвенной речи и для дополнительных придаточных (отвечают на вопрос "что? о чем?")

Пример:

I don’t know what you are talking about. - Я не знаю (что?), о чем ты говоришь. - тут нельзя опустить слово what, оно как бы заменяет  недостающую информацию.

Не знаю понятно ли это или нет но всё же. what это что, вопрос, например: что это? What is this? Это диван. This is sofa. А that это указательное место имение, тот, например: подай тот ящик. Submit that box. Вроде так.