Знайдіть усі значення параметра а, при яких корені рівняння (1 + а)^2 - 3ах + 4а = 0 більші за 1

Объяснение:

Для розв'язання цього завдання ми можемо використати дискримінант рівняння. У рівнянні (1 + а)^2 - 3ах + 4а = 0 дискримінант можна знайти за до формули D = b^2 - 4ac, де a = (1 + а)^2, b = -3а і c = 4а.

За умовою, корені рівняння повинні бути більші за 1, тому ми можемо сформулювати нерівність: D > 0.

Підставимо значення a у вираз для дискримінанта:

D = (-3а)^2 - 4(1 + а)^2 * 4а

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

D = 9а^2 - 4(1 + 2а + а^2) * 4а

D = 9а^2 - 4(4а + 8а^2 + 4а^3)

D = 9а^2 - 16а - 32а^2 - 16а^3

Далі, розв'язуємо нерівність D > 0:

9а^2 - 16а - 32а^2 - 16а^3 > 0

Розкладаємо на множники:

а(9 - 32а - 16а^2) > 0

Далі, знаходимо значення параметра a, для яких нерівність виконується:

a > 0 і 9 - 32а - 16а^2 > 0

a < 0 і 9 - 32а - 16а^2 < 0

a ≠ 0 і 9 - 32а - 16а^2 < 0

Розв'язавши кожну з цих нерівностей, ми знайдемо значення параметра а, при яких корені рівняння більші за 1.