1. Алгебра
  2. Знатоки алгебры . Решите уравнения.

Знатоки алгебры . Решите уравнения. 1)
2)
​


sin {}^{4} \frac{x}{2} - cos {}^{4} \frac{x}{2} = \frac{1}{4}
cos {}^{2} x - cos {}^{2}2 x + \cos {}^{2} (3x) - \cos {}^{2} (4x) = 0

dendemintsev dendemintsev    1   21.05.2021 07:38    0

Ответы
murarr murarr  20.06.2021 07:39

1)\ \ sin^4\dfrac{x}{2}-cos^4\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{4}\\\\\Big(\underbrace{sin^2\dfrac{x}{2}-cos^2\dfrac{x}{2}}_{-cos(2\cdot \frac{x}{2})}\Big)\Big(\underbrace {sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}}_{1}\Big)=\dfrac{1}{4}\\\\\\-cosx=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ cosx=-\dfrac{1}{4}\ \ ,\\\\\\x=\pm arccos\Big(-\dfrac{1}{4}\Big)+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pm \Big(\pi -arccos\dfrac{1}{4}\Big)+2\pi n\ ,\ n\in Z

2)\ \ cos^2x-cos^22x+cos^23x-cos^24x=0\\\\\\\dfrac{1+cos2x}{2}-\dfrac{1+cos4x}{2}+\dfrac{1+cos6x}{2}-\dfrac{1+cos8x}{2}=0\ \Big|\cdot 2\\\\\\1+cos2x-1-cos4x+1+cos6x-1-cos8x=0\\\\(cos2x-cos4x)+(cos6x-cos8x)=0\\\\2sin3x\cdot sinx+2sin7x\cdot sinx=0\\\\2sinx\cdot (sin3x+sin7x)=0\\\\sinx\cdot 2sin5x\cdot cos2x=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in z\\\\b)\ \ sin5x=0\ \ ,\ \ 5x=\pi k\ ,\ \ x=\dfrac{\pi k}{5}\ ,\ k\in Z\\\\\{\pi n\}\in \{\frac{\pi k}{5}\}\ \ pri\ \ k=5p\ ,\ p\in Z

c)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}\ ,\ m\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi k}{5}\ ,\ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}\ ,\ \ k,m\in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Elizabeth041100 Elizabeth041100  25.07.2019 21:00
Найдите произведение корней квадратного уравнения x²+x-54=0....
spongebob2353 spongebob2353  25.07.2019 21:00
1. найдите значение выражения: a) 14 b) −12 c) −3,6 d) 3,6 2. функция задана формулой у = 2х − 3. при каком значении аргумента значение функции равно 1? a) 2 b) −1 c) −3 d) 3...
Шаша676 Шаша676  25.07.2019 21:00
Моторная лодка по течению реки расстояние 6 км, а затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 час. с какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч....
aidarbI4123 aidarbI4123  25.07.2019 21:00
1.рассматривается прогрессия (bn) 7,- а) найдите знаменатель этой прогрессии б)найдите b3 в) запишите формулу n-го члена г)найдите b8...
daniilnv2 daniilnv2  25.07.2019 21:00
Вкакой координатной четверти находится точка пересечения прямых y= -x+3 и y= 2x?...
azizplay07 azizplay07  25.07.2019 21:00
Решите систему неравенств: в) -х меньше или равно -5 хбольше 3 г) х/4 меньше или равно 1.25 -зх больше -9...
Justacookie2003 Justacookie2003  25.07.2019 21:00
Представьте в виде многочлена выражение 1) (z-4)(z+4)= 2) (7m+6n)(6n-7m)=...
Alena18091 Alena18091  25.07.2019 21:00
Найти область значений функции 1) y=3sin2x-1 2) y=2cosx-1...
даданет даданет  25.07.2019 21:00
Вычислите (3^2)^5 * 3^6 / (3^3)^4 /-дробная черта...
kapusta1337 kapusta1337  25.07.2019 21:00
Прямая y=kx+b проходит через точки а ( -1; -9) и б(2; 6) напишите уравнение этой прямой...

Популярные вопросы