Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 6; б) -9 и 3; в) 0,4 и 6 1/6.

а) (х-3)(х-6)=x²-6x-3x+18=x²-9x+18=0

б) (x+9)(x-3)=x²-3x+9x-27=x²+6x-27=0

в)(x-0,4)(x-6.1/6)=x²-(6.1/6)x-0,4x+37/15=x²-173/30x+37/15

Конечно, я с радостью помогу тебе разобраться с этой задачей!

Для того, чтобы записать квадратное уравнение, мы должны знать его корни. Корни уравнения - это значения переменной, которые удовлетворяют уравнению и при подстановке вместо переменной. В данном случае у нас заданы 2 корня, поэтому мы можем использовать формулу для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где x - переменная (корень уравнения), а, b, и c - коэффициенты при переменной в квадрате, переменной и свободном члене соответственно.

а) Заданы корни 3 и 6. Для начала нам нужно записать два уравнения, которые будут иметь эти корни, например:

(x - 3)(x - 6) = 0.

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

x² - 9x + 18 = 0.

Это и есть квадратное уравнение, корни которого равны 3 и 6.

б) Заданы корни -9 и 3. Повторим те же действия:

(x + 9)(x - 3) = 0.

Раскроем скобки:

x² + 6x - 27 = 0.

Это и есть квадратное уравнение, корни которого равны -9 и 3.

в) Заданы корни 0,4 и 6 1/6. Преобразуем дробь 6 1/6 в неправильную дробь: 6 + 1/6 = 37/6. Теперь можем записать уравнение с этими корнями:

(x - 0,4)(x - 37/6) = 0.

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

6x² - 37x + 2,22 = 0.

Это и есть квадратное уравнение, корни которого равны 0,4 и 6 1/6.

Надеюсь, сейчас тебе стало понятно, как записать квадратное уравнение, если известны его корни. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся спрашивать!