Задание 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной

величины имеет вид:

X: 10; 12; 15; 17; 21;

p: 0,2; 0,2; 0,4; 0,1; а;

1) Найти число а;

2) построить многоугольник распределения;

3) найти функцию распределения F(x) и построить её график;

4) найти математическое ожидание M (X ) , дисперсию D(X ) и

среднее квадратическое отклонение  (X )

Привет! Я буду рад помочь тебе с этим заданием. Давай разберем его по шагам.

1) Чтобы найти значение а, нужно заметить, что сумма вероятностей всех значений случайной величины должна быть равна 1. В данном случае, сумма всех вероятностей равна 0,2 + 0,2 + 0,4 + 0,1 + а. Таким образом, мы можем записать уравнение: 0,2 + 0,2 + 0,4 + 0,1 + а = 1. Решим его:

0,9 + а = 1.

Отсюда видно, что а = 0,1.

2) Чтобы построить многоугольник распределения, нам нужно нарисовать график, где по горизонтальной оси будут указаны значения X (10, 12, 15, 17, 21), а по вертикальной оси будут указаны соответствующие значения вероятностей P (0,2, 0,2, 0,4, 0,1, 0,1). Затем мы должны присоединить отметки точек значений случайной величины линиями, чтобы получить многоугольник.

3) Функция распределения F(x) показывает вероятность того, что случайная величина X будет меньше или равна заданному значению x. Для построения графика функции распределения нужно указать значения X по горизонтальной оси и значения функции распределения F(x) по вертикальной оси. Функцию распределения можно вычислить, складывая вероятности, начиная с самого малого значения X и двигаясь вправо. В данном случае, график функции распределения будет иметь следующий вид:

F(10) = 0,2
F(12) = 0,4
F(15) = 0,8
F(17) = 0,9
F(21) = 1

4) Чтобы найти математическое ожидание M(X), нужно умножить каждое значение X на соответствующую вероятность P и сложить все полученные произведения. В данном случае, мы можем вычислить математическое ожидание следующим образом:

M(X) = (10 * 0,2) + (12 * 0,2) + (15 * 0,4) + (17 * 0,1) + (21 * 0,1) = 12,6.

Чтобы найти дисперсию D(X), нужно вычислить среднее значение квадрата отклонений каждого значения X от математического ожидания, умножив его на соответствующую вероятность P, и сложить все полученные произведения. В данном случае, мы можем вычислить дисперсию следующим образом:

D(X) = [(10 - 12,6)^2 * 0,2] + [(12 - 12,6)^2 * 0,2] + [(15 - 12,6)^2 * 0,4] + [(17 - 12,6)^2 * 0,1] + [(21 - 12,6)^2 * 0,1] = 14,44.

Чтобы найти среднее квадратическое отклонение σ(X), нужно взять квадратный корень из дисперсии. В данном случае, мы можем вычислить среднее квадратическое отклонение следующим образом:

σ(X) = √D(X) = √14,44 ≈ 3,799.

Надеюсь, что я смог помочь тебе понять это задание и ответить на все вопросы. Если у тебя есть еще вопросы, я с удовольствием помогу!